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如圖：在四邊形ABCD中，E是AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，點(diǎn)P、Q、M、N分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形MNPQ是

A.等腰梯形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

試題答案

C

試題解析

連接四邊形ADCB的對角線，通過全等三角形來證得AC=BD，從而根據(jù)三角形中位線定理證得四邊形NPQM的四邊相等，可得出四邊形MNPQ是菱形．

解答：解：連接BD、AC；

∵△ADE、△ECB是等邊三角形，

∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；

∴∠AEC=∠DEB=120°；

∴△AEC≌△DEB；

∴AC=BD；

∵M(jìn)、N是CD、AD的中點(diǎn)，

∴MN是△ACD的中位線，即MN=AC；

同理可證得：NP=DB，QP=AC，MQ=BD；

∴MN=NP=PQ=MQ，

∴四邊形NPQM是菱形；

故選C．

點(diǎn)評：此題主要考查的是菱形的判定方法，能發(fā)現(xiàn)并構(gòu)建出全等三角形，是解答本題的關(guān)鍵．