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已知x、y、z為三個非負實數，且滿足3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，若u=3x+y-7z，則u的最大值與最小值之和為

A.

B.

C.

D.

試題答案

A

試題解析

首先把3x+2y+z=5，2x+y-3z=1，組成方程組，分別用含z的代數式表示x和y，再代入u=3x+y-7z中，可得到u=3z-2，再由條件x、y為三個非負實數分別表示出其取值范圍，便得到z的取值范圍，亦可得到u的取值范圍，即可以得到答案．

解答：∵．

∴，

∵u=3x+y-7z，

∴u=3（7z-3）+（-11z+7）-7z=3z-2，

由x≥0，y≥0得：

解得：，

∴3×-2≤3z-2≤3×-2，

即，

∴u最小=-，u最大=，

∴u最小+u最大=+（）=-．

故選A．

點評：此題主要考查了方程組與不等式的綜合運用，做題的關鍵是用含z的代數式分別表示出x，y，然后根據已知條件表示出u的取值范圍，綜合性較強．