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如圖，四邊形BDCE內接于以BC為直徑的⊙A，已知：，則線段DE的長是

A.

B.7

C.4+3

D.3+4

試題答案

D

試題解析

在Rt△CDB和Rt△CBE中，通過解直角三角形易求得BD、BE的長．

過B作BF⊥DE于F，由圓周角定理知∠BCE=∠BDE，∠BED=∠BCD．

根據這些角的三角函數值以及BD、BE的長，即可求得DF、EF的值，從而得到DE的長．

解答：解：過B作BF⊥DE于F．

在Rt△CBD中，BC=10，cos∠BCD=，

∴BD=8．

在Rt△BCE中，BC=10，∠BCE=30°，

∴BE=5．

在Rt△BDF中，∠BDF=∠BCE=30°，BD=8，

∴DF=BD•cos30°=4．

在Rt△BEF中，∠BEF=∠BCD，即cos∠BEF=cos∠BCD=，BE=5，

∴EF=BE•cos∠BEF=3．

∴DE=DF+EF=3+4，

故選D．

點評：此題主要考查的是圓周角定理和解直角三角形的綜合應用，難度適中．