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在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E為邊BC的中點．則對角線BD上的動點P到E、C兩點的距離之和的最小值為

A.

B.

C.

D.

試題答案

C

試題解析

連接AC、AE，AE交BD于P，則此時PE+PC最小，連接CP，根據菱形的性質得出OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，得到A和C關于BD對稱，由∠ABC=60°，得出等邊三角形ACB，推出AC=AB，根據等腰三角形的性質推出AE⊥BC，推出∠BAE=30°，求出BE和AE長，即可求出答案．

解答：解：連接AC、AE，AE交BD于P，則此時PE+PC最小，連接CP，

∵菱形ABCD，

∴OA=0C，AC⊥BD，AB=BC，

A和C關于BD對稱，

∴AP=CP，

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴AC=AB=1，

∵E為邊BC的中點，

∴AE⊥BC，

∴∠BAE=30°，

∴BE=，

根據勾股定理得：AE=，

∴PE+PC=AE=．

故選C．

點評：本題主要考查對菱形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，勾股定理，軸對稱，含30度角的直角三角形的性質等知識點的理解和掌握，能綜合運用性質進行計算是解此題的關鍵，此題綜合性強，難度適中．