更新時間：2021-06-07 20:18:02作者：admin2
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26。1 二次函數（1）
教學目標：
（1）能夠根據實際問題,熟練地列出二次函數關系式,并求出函數的自變量的取值范圍。
??
（2）注重學生參與,聯系實際,豐富學生的感性認識,培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題,熟練地列出二次函數關系式,并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1。
??設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,算出矩形的另一邊BC的長,進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中,
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3．我們發現,當AB的長(x)確定后,矩形的面積(y)也隨之確定, y是x的函數,試寫出這個函數的關系式,
對于1。
??,可讓學生根據表中給出的AB的長,填出相應的BC的長和面積,然后引導學生觀察表格中數據的變化情況,提出問題：(1)從所填表格中,你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見,達成共識：當AB的長為5cm,BC的長為10m時,圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。
??
對于2,可讓學生分組討論、交流,然后各組派代表發表意見。形成共識,x的值不可以任意取,有限定范圍,其范圍是0 ＜x ＜10。
對于3,教師可提出問題,(1)當AB=xm時,BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10)就是所求的函數關系式．
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售,一天可銷出約100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤,經過市場調查,發現這種商品單價每降低0。
??1元,其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時,能使銷售利潤最大?
在這個問題中,可提出如下問題供學生思考并回答：
1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價－進價)×銷售量]
2．如果不降低售價,該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10－8=2(元),(10－8)×100=200(元)]
3．若每件商品降價x元,則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10－8－x)；(100＋100x)]
4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取,請求出它的范圍,
[x的值不能任意取,其范圍是0≤x≤2]
5．若設該商品每天的利潤為y元,求y與x的函數關系式。
??
[y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20－2x)(0 ＜x ＜10＝化為：
y=－2x2＋20x (0＜x＜10)……………………………(1)
將函數關系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：
y=－100x2＋100x＋20D (0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察；概括
1。
??教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2),提出以下問題讓學生思考回答；
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學生討論、交流,發表意見,歸結為：自變量x為何值時,函數y取得最大值。
??
2．二次函數定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數,a≠0)的函數叫做x的二次函數,a叫做二次函數的系數,b叫做一次項的系數,c叫作常數項．
四、課堂練習
1。
??(口答)下列函數中,哪些是二次函數?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
2．P3練習第1,2題。
??
五、小結
1．請敘述二次函數的定義．
2,許多實際問題可以轉化為二次函數來解決,請你聯系生活實際,編一道二次函數應用題,并寫出函數關系式。
六、作業：略
26。
??1 二次函數（2）
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象,理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函數y=ax2圖象性質的過程,培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣
重點難點：
重點：使學生理解拋物線的有關概念,會用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象是教學的重點。
??難點：用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象以及探索二次函數性質是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題
1,同學們可以回想一下,一次函數的性質是如何研究的?
(先畫出一次函數的圖象,然后觀察、分析、歸納得到一次函數的性質)
2．我們能否類比研究一次函數性質方法來研究二次函數的性質呢?如果可以,應先研究什么?
(可以用研究一次函數性質的方法來研究二次函數的性質,應先研究二次函數的圖象)
3．一次函數的圖象是什么?二次函數的圖象是什么?
二、范例
例1、畫二次函數y=ax2的圖象。
??
(1)列表：在x的取值范圍內列出函數對應值表：
x…－3－2－10123…
y…9410149…
(2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標,在平面直角坐標系中描點
(3)連線：用光滑的曲線順次連結各點,得到函數y=x2的圖象,如圖所示。
??
提問：觀察這個函數的圖象,它有什么特點?
讓學生觀察,思考、討論、交流,歸結為：它有一條對稱軸,且對稱軸和圖象有一點交點。
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。
頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．
三、做一做
1．在同一直角坐標系中,畫出函數y=x2與y=-x2的圖象,觀察并比較兩個圖象,你發現有什么共同點?又有什么區別?
2．在同一直角坐標系中,畫出函數y=2x2與y=-2x2的圖象,觀察并比較這兩個函數的圖象,你能發現什么?
3．將所畫的四個函數的圖象作比較,你又能發現什么?
對于1,在學生畫函數圖象的同時,教師要指導中下水平的學生,講評時,要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。
??兩個函數圖象的共同點以及它們的區別,可分組討論。交流,讓學生發表不同的意見,達成共識,兩個函數的圖象都是拋物線,都關于y軸對稱,頂點坐標都是(0,0),區別在于函數y=x2的圖象開口向上,函數y=-x2的圖象開口向下。
對于2,教師要繼續巡視,指導學生畫函數圖象,兩個函數的圖象的特點；教師可引導學生類比1得出。
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對于3,教師可引導學生從1的共同點和2的發現中得到結論：四個函數的圖象都是拋物線,都關于y軸對稱,它的頂點坐標都是(0,0)．
四、歸納、概括
函數y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數y=ax2的特例,由函數y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的圖象的共同特點,可猜想：
函數y=ax2的圖象是一條________,它關于______對稱,它的頂點坐標是______。
??
如果要更細致地研究函數y=ax2圖象的特點和性質,應如何分類?為什么?
讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象,填空；
當a>0時,拋物線y=ax2開口______,在對稱軸的左邊,曲線自左向右__。
??