更新時間：2024-03-26 17:11:01作者：佚名
參考文獻：格里菲斯《電動力學導論》、郭碩宏《電動力學》
1. 麥克斯韋方程組
我們首先做一個符號約定：閉體積積分、閉面積積分、梯度、散度和旋度。
高斯通量公式為，其中對于三維空間， 。然后我們得到總和。 由于它是一個與方向相關的向量，并且算子作用于該向量，所以我們用最后一項的向量來表示方向，分母是一個標量，所以我們得到，然后我們有
在上式最右邊的積分中，是由選定的高斯表面包圍的固定體積。 由于它是一個體積，因此除以它就可以得到電荷空間密度。 因此，它具有微分形式。 這就是麥克斯韋方程組中的散度。 。
電荷守恒定律是整個經典電動力學的基石，即電荷在整個空間中是守恒的，其中整個空間是無限的空間。 接下來，假設有限空間內分布有電荷，密度為 ，則電荷總量為 ，電荷從該空間流出。 此時電動力學郭碩鴻，電流已出現分歧。 由于電荷運動的方向是從內到外，電荷變化率為負，所以。即使電流沒有到達空間外部，只要電荷密度發生變化，就會有電流存在。 這種由空間電荷密度變化引起的電流稱為位移電流。 如果用電流單元來定義電流，即表示電流所通過的電流單元的橫截面。 積分得到的是電流，所以可以用電流和位移電流的表達式，即再用高斯磁通公式，我們得到，所以我們有，結合起來表示高斯表面內部或內部的電荷空間，所以我們得到
因為，結合安培環路定理和旋度的計算公式，就稱為格林公式或者斯托克斯公式，也就是說，再利用環路定理，我們有，寫成微分形式，這就是麥克斯韋方程組中的旋度。
然后討論麥克斯韋方程組中的其余兩個。 電磁感應定律的內容是磁通量的變化率等于電動勢 ，則有，可將其寫成微分形式得到。 這是麥克斯韋方程組中的旋度。 并且由于磁力線都是閉合的，取任意閉合體積后，磁力線總是先流出再流入。因此，磁場沒有發散度電動力學郭碩鴻，可以寫成微分形式。 這就是麥克斯韋方程組中的散度。
以下是麥克斯韋方程組：
如果引入 和 ，麥克斯韋方程組可重寫為
其中， 的旋度為 的負變化率，表示磁場變化產生的電場方向與右手定則相反，即楞次定律， 的旋度為 正值變化率，表明電場變化產生的磁場遵循右手法則，如果有介質，則用代表介質的和代替代表真空的和。
2.電磁波波動方程
取麥克斯韋方程組的旋度表達式，然后取旋度，我們得到， 既然有散度，就意味著旋度是，所以有，因為求和，我們得到，然后同理，我們得到電磁波的波動方程：
對比力學中的波動方程，電磁波傳播速度為 ，與其相加，則電磁波速度為 。 這個理論值與實驗中測得的真空光速非常接近，因此我們證明了光是一種電磁波。
另外，需要注意的是，薛定諤方程并不是波動方程。 薛定諤方程的表達式為，即波動方程的形式為。 可以看出，兩種形式并不相同。
未完待續，敬請期待……