更新時間：2021-04-24 00:33:26作者：網絡
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建構主義的教學模式、教學方法與教學設計
一、建構主義的由來與發展
建構主義(Constructivism)也譯作結構主義，其最早提出者可追溯至瑞士的皮亞杰。
??他是認知發展領域最有影響的一位心理學家，他所創立的關于兒童認知發展的學派被人們稱為日內瓦學派。皮亞杰的理論充滿唯物辯證法，他堅持從內因和外因相互作用的觀點來研究兒童的認知發展。他認為，兒童是在與周圍環境相互作用的過程中，逐步建構起關于外部世界的知識，從而使自身認知結構得到發展。
??兒童與環境的相互作用涉及兩個基本過程:“同化”與“順應”。認知個體(兒童)就是通過同化與順應這兩種形式來達到與周圍環境的平衡:當兒童能用現有圖式去同化新信息時，他是處于一種平衡的認知狀態;而當現有圖式不能同化新信息時，平衡即被破壞，而修改或創造新圖式(即順應)的過程就是尋找新的平衡的過程。
??兒童的認知結構就是通過同化與順應過程逐步建構起來，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循環中得到不斷的豐富、提高和發展。這就是皮亞杰關于建構主義的基本觀點。
在皮亞杰的上述理論的基礎上，科爾伯格在認知結構的性質與認知結構的發展條件等方
面作了進一步的研究;斯騰伯格和卡茨等人則強調了個體的主動性在建構認知結構過程中的
關鍵作用，并對認知過程中如何發揮個體的主動性作了認真的探索;維果斯基創立的“文化
歷史發展理論”則強調認知過程中學習者所處社會文化歷史背景的作用，在此基礎上以維果
斯基為首的維列魯學派深入地研究了“活動”和“社會交往”在人的高級心理機能發展中的
重要作用。
??所有這些研究都使建構主義理論得到進一步的豐富和完善，為實際應用于教學過
程創造了條件。
二、建構主義的教學模式與教學方法
在研究兒童認知發展基礎上產生的建構主義，不僅形成了全新的學習理論，也正在形成
全新的教學理論。建構主義學習理論強調以學生為中心，不僅要求學生由外部刺激的被動接
受者和知識的灌輸對象轉變為信息加工的主體、知識意義的主動建構者;而且要求教師要由
知識的傳授者、灌輸者轉變為學生主動建構意義的幫助者、促進者。
??這就意味著教師應當在
教學過程中采用全新的教學模式(徹底摒棄以教師為中心、強調知識傳授、把學生當作知識
灌輸對象的傳統教學模式)、全新的教學方法和全新的教學設計思想，因而必然要對傳統的教學理論、教學觀念提出挑戰，從而在形成新一代學習理論一一建構主義學習理論的同時，也逐步形成了與建構主義學習理論相適應的新一代教學模式、教學方法和教學設計思想。
??
教學模式是指在一定的教育思想、教學理論和學習理論指導下的、在某種環境中展開的
教學活動進程的穩定結構形式。教學活動進程的簡稱就是通常所說的“教學過程”。眾所周知，在傳統教學過程中包含教師、學生、教材等三個要素。在現代化教學中，通常要運用多種教學媒體，所以還應增加“媒體”這個要素。
??這四個要素在教學過程中不是彼此孤立、互不相關地簡單組合在一起，而是彼此相互聯系、相互作用形成一個有機的整體。既然是有機的整體就必定具有穩定的結構形式，由教學過程中的四個要素所形成的穩定的結構形式，就稱之為“教學模式”。
那么，建構主義的教學模式應是怎樣的呢?建構主義學習理論提倡教師指導下的、以學
生為中心的學習;建構主義學習環境包含情境、協作、會話和意義建構等四大要素。
??這樣，我們就可以將與建構主義學習理論以及建構主義學習環境相適應的教學模式概括為:“以學生為中心，在整個教學過程中由教師起組織者、指導者、幫助者和促進者的作用，利用情境、協作、會話等學習環境要素充分發揮學生的主動性、積極性和首創精神，最終達到使學生有效地實現對當前所學知識的意義建構的目的。
??”在這種模式中，學生是知識意義的主動建構者，而不是外界刺激的被動接受者;教師是教學過程的組織者、指導者、意義建構的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者、灌輸者;教材所提供的知識不再是教師傳授的內容，而是學生主動建構意義的對象;媒體也不再是幫助教師傳授知識的手段、方法，而是用來創設情境、進行協作學習和會話交流，即作為學生主動學習、協作式探索的認知工具。
??顯然，在這種場合，教師、學生、教材和媒體等四要素與傳統教學相比，各自有完全不同的作用，彼此之間有完全不同的關系。但是這些作用與關系是非常清楚、非常明確的，因而成為教學活動進程的另外一種穩定結構形式，即建構主義學習環境下的教學模式。
在上述建構主義的教學模式下，目前已開發出的、比較成熟的教學方法主要有以下幾種:
1。
??支架式教學(scaffoM城Instructfon)
根據歐共體“遠距離教育與訓練項目’，(DGxlll)的有關文件，支架式教學被定義為:
“支架式教學應當為學習者建構對知識的理解提供一種概念框架(C。nC。ptual fraln。
??w。rk)。這種框架中的概念是為發展學習者對問題的進一步理解所需要的，為此，事先要把復雜的學習任務加以分解，以便于把學習者的理解逐步引向深入。”很顯然，這種教學思想是來源于前蘇聯著名心理學家維果斯基的“最鄰近發展區’，理論。維果斯基認為，在兒童智力活動中，對于所要解決的問題和原有能力之間可能存在差異，通過教學，兒童在教師幫助下可以消除這種差異，這個差異就是“最鄰近發展區”。
??換句話說，最鄰近發展區定義為，兒童獨立解決問題時的實際發展水平(第一個發展水平)和教師指導下解決問題時的潛在發展水平(第二個發展水平)之間的距離。可見兒童的兩個發展水平之間的狀態是由教學決定的，即教學可以創造最鄰近發展區。因此教學絕不應消極地適應兒童智力發展的已有水平，而應當走在發展的前面，不停頓地把兒童的智力從一個水平引導到另一個新的更高的水平。
??
建構主義者正是從維果斯基的思想出發，借用建筑行業中使用的“腳手架”(sCaffolding)
作為上述概念框架的形象化比喻，其實質是利用上述概念框架作為學習過程中的腳手架。如
上所述，這種框架中的概念是為發展學生對問題的進一步理解所需要的，也就是說，該框架
應按照學生智力的“最鄰近發展區’，來建立，因而可通過這種腳手架的支撐作用(或曰“支
架作用’，)不停頓地把學生的智力從一個水平提升到另一個新的更高水平，真正做到使教學走到發展的前面。
??
支架式教學由以下幾個環節組成:
(l)搭腳手架一一圍繞當前學習主題，按“最鄰近發展區’，的要求建立概念框架。
(2)進入情境一將學生引入一定的問題情境(概念框架中的某個節點)。
(3)獨立探索一讓學生獨立探索。
??探索內容包括:確定與給定概念有關的各種屬性，并
將各種屬性按其重要性大小順序排列。探索開始時要先由教師啟發引導(例如演示或介紹理
解類似概念的過程)，然后讓學生自己去分析;探索過程中教師要適時提示，幫助學生沿概念
框架逐步攀升。起初的引導幫助可以多一些，以后逐漸減少一一愈來愈多地放手讓學生自己
探索;最后要爭取做到無需教師引導，學生自己能在概念框架中繼續攀升。
??
(4)協作學習一一進行小組協商、討論。討論的結果有可能使原來確定的、與當前所學
概念有關的屬性增加或減少，各種屬性的排列次序也可能有所調整，并使原來多種意見相互
矛盾、且態度紛呈的復雜局面逐漸變得明朗、一致起來。在共享集體思維成果的基礎上達到
對當前所學概念比較全面、正確的理解，即最終完成對所學知識的意義建構。
??
(5)效果評價一一對學習效果的評價包括學生個人的自我評價和學習小組對個人的學習
評價，評價內容包括:l)自主學習能力;2)對小組協作學習所作出的貢獻;3)是否完成對
所學知識的意義建構。
2。拋錨式教學(A以五ored Instructfon)
這種教學要求建立在有感染力的真實事件或真實問題的基礎上。
??確定這類真實事件或問
題被形象地比喻為“拋錨”，因為一旦這類事件或問題被確定了，整個教學內容和教學進程也就被確定了(就像輪船被錨固定一樣)。建構主義認為，學習者要想完成對所學知識的意義建構，即達到對該知識所反映事物的性質、規律以及該事物與其它事物之間聯系的深刻理解，最好的辦法是讓學習者到現實世界的真實環境中去感受、去體驗(即通過獲取直接經驗來學
習)，而不是僅僅聆聽別人(例如教師)關于這種經驗的介紹和講解。
??由于拋錨式教學要以真
實事例或問題為基礎(作為“錨，，)，所以有時也被稱為“實例式教學”或“基于問題的教
學”。
拋錨式教學由這樣幾個環節組成:
(l)創設情境一一使學習能在和現實情況基本一致或相類似的情境中發生。
(2)確定問題一一在上述情境下，選擇出與當前學習主題密切相關的真實性事件或問題
作為學習的中心內容(讓學生面臨一個需要立即去解決的現實問題)。
??選出的事件或問題就是
“錨”，這一環節的作用就是“拋錨”。
(3)自主學習一一不是由教師直接告訴學生應當如何去解決面臨的問題，而是由教師向
學生提供解決該問題的有關線索(例如需要搜集哪一類資料、從何處獲取有關的信息資料以及現實中專家解決類似問題的探索過程等)，并要特別注意發展學生的“自主學習’，能力。
??自主學習能力包括:l)確定學習內容表的能力(學習內容表是指，為完成與給定問題有關的學習任務所需要的知識點清單);2)獲取有關信息與資料的能力(知道從何處獲取以及如何去獲取所需的信息與資料);3)利用、評價有關信息與資料的能力。
(4)協作學習一一討論、交流，通過不同觀點的交鋒，補充、修正、加深每個學生對當
前問題的理解。
??
(5)效果評價一一由于拋錨式教學要求學生解決面臨的現實問題，學習過程就是解決問
題的過程，即由該過程可以直接反映出學生的學習效果。因此對這種教學效果的評價往往不
需要進行獨立于教學過程的專門測驗，只需在學習過程中隨時觀察并記錄學生的表現即可。
??
3。隨機進入教學(Random Access Instruct沁n)
由于事物的復雜性和問題的多面性，要做到對事物內在性質和事物之間相互聯系的全面
了解和掌握、即真正達到對所學知識的全面而深刻的意義建構是很困難的。往往從不同的角
度考慮可以得出不同的理解。
??為克服這方面的弊病，在教學中就要注意對同一教學內容，要
在不同的時間、不同的情境下，為不同的教學目的、用不同的方式加以呈現。換句話說，學
習者可以隨意通過不同途徑、不同方式進入同樣教學內容的學習，從而獲得對同一事物或同
一問題的多方面的認識與理解，這就是所謂“隨機進入教學”。
??顯然，學習者通過多次“進
入”同一教學內容將能達到對該知識內容比較全面而深入的掌握。這種多次進入，絕不是像
傳統教學中那樣，只是為鞏固一般的知識、技能而實施的簡單重復。這里的每次進入都有不
同的學習目的，都有不同的問題側重點。因此多次進入的結果，絕不僅僅是對同一知識內容
的簡單重復和鞏固，而是使學習者獲得對事物全貌的理解與認識上的飛躍。
??
隨機進入教學的基本思想源自建構主義學習理論的一個新分支一一“彈性認知理論”
(C。gnitiv。fl。xibilitv th。。明。這種理論的宗旨是要提高學習者的理解能力和他們的知識遷移能力(即靈活運用所學知識的能力)。不難看出，隨機進入教學對同一教學內容，在不同時間、不同情境下，為不同的目的、用不同方式加以呈現的要求，正是針對發展和促進學習者的理解能力和知識遷移能力而提出的，也就是根據彈性認知理論的要求而提出的。
??
隨機進入教學主要包括以下幾個環節:
(l)呈現基本情境一一向學生呈現與當前學習主題的基本內容相關的情境。
(2)隨機進入學習一一取決于學生“隨機進入”學習所選擇的內容而呈現與當前學習主
題的不同側面特性相關聯的情境。
??在此過程中教師應注意發展學生的自主學習能力，使學生
逐步學會自己學習。
(3)思維發展訓練一一由于隨機進入學習的內容通常比較復雜，所研究的問題往往涉及
許多方面，因此在這類學習中，教師還應特別注意發展學生的思維能力。其方法是:l)教師
與學生之間的交互應在“元認知級’，進行(即教師向學生提出的問題，應有利于促進學生認
知能力的發展而非純知識性提問);2)要注意建立學生的思維模型，即要了解學生思維的特
點(例如教師可通過這樣一些問題來建立學生的思維模型:“你的意思是指?’，“你怎么知道這是正確的?’，“這是為什么?’，等等);3)注意培養學生的發散性思維(這可通過提出這樣一些問題來達到:“還有沒有其它的含義?”“請對A與B之間作出比較”，“請評價某種觀點”等等)。
??
(4)小組協作學習一一圍繞呈現不同側面的情境所獲得的認識展開小組討論。在討論中，
每個學生的觀點在和其他學生以及教師一起建立的社會協商環境中受到考察、評論，同時每
個學生也對別人的觀點、看法進行思考并作出反映。
(5)學習效果評價一一包括自我評價與小組評價，評價內容與支架式教學中相同。
??
由以上介紹可見，建構主義的教學方法盡管有多種不同的形式，但是又有其共性，即它
們的教學環節中都包含有情境創設、協作學習(在協作、討論過程中當然還包含有“對話”)，
并在此基礎上由學習者自身最終完成對所學知識的意義建構。這是由建構主義的學習環境所
決定的。
??建構主義的學習環境包含情境、協作、會話和意義建構等四大要素。既然上述各種
教學方法都是在建構主義學習環境下實施的，那就不能不受到這些要素的制約，否則將不成
其為建構主義理論指導下的教學過程。
三、建構主義學習環境下的教學設計
1。
??傳統教學設計的內容與步驟
眾所周知，傳統的教學設計通常包含下列內容與步驟:
(l)確定教學目標(我們期望學生通過學習應達到什么樣的結果);
(2)分析學習者的特征(是否具有學習當前內容所需的預備知識，以及具有哪些認知特
點和個性特征等);
(3)根據教學目標確定教學內容(為達到教學目標所需掌握的知識單元)和教學順序
(對各知識單元進行教學的順序);
(4)根據教學內容和學習者特征的分析確定教學的起點;
(5)制定教學策略(包括教學活動進程的設計和教學方法的選擇);
(6)根據教學目標和教學內容的要求選擇與設計教學媒體;
(7)進行教學評價(以確定學生達到教學目標的程度)，并根據評價所得到的反饋信息對
上述教學設計中的某一個或某幾個環節作出修改或調整。
??
經過多年來眾多教學設計專家的努力，傳統教學設計已發展成為具有較完整、嚴密的理
論方法體系和很強可操作性的獨立學科，并且已有大量的專著及教材問世，但是其基本內容
都離不開上述七個方面。傳統教學設計有許多優點，但也存在一個較大的弊病:以教師為中
心，只強調教師的“教”而忽視學生的“學”，全部教學設計理論都是圍繞如何“教”而展開，很少涉及學生如何“學”的問題。
??按這樣的理論設計的課堂教學，學生參與教學活動的機會少，大部分時間處于被動接受狀態，學生的主動性、積極性很難發揮。
2。建構主義學習環境下的教學設計原則
由于建構主義學習理論強調以學生為中心，認為學生是認知的主體，是知識意義的主動
建構者;教師只對學生的意義建構起幫助和促進作用，并不要求教師直接向學生傳授和灌輸
知識。
??可見在建構主義學習環境下，教師和學生的地位、作用和傳統教學相比已發生很大的
變化。在這種情況下，如果仍然沿用傳統的教學設計理論與方法來指導，顯然是不適宜的。為此，近年來，教育技術領域的專家們進行了大量的研究與探索，力圖建立一套能與建構主義學習理論以及建構主義學習環境相適應的全新的教學設計理論與方法體系。
??盡管這種理論體系的建立是一項艱巨的任務，并非短期內能夠完成。但是其基本思想及主要原則已日漸明朗，并已開始實際應用于指導基于多媒體和Int。:n。t的建構主義學習環境的教學設計。綜觀近年來在國外主要教育技術刊物和國際會議上發表的多種建構主義學習環境，可以將其中使用的教學設計原則概括如下:
(l)強調以學生為中心
明確“以學生為中心”，這一點對于教學設計有至關重要的指導意義，因為從“以學生為中心”出發還是從“以教師為中心”出發將得出兩種全然不同的設計結果。
??至于如何體現以學生為中心，建構主義認為可以從三個方面努力:
l)要在學習過程中充分發揮學生的主動性，要能體現出學生的首創精神;
2)要讓學生有多種機會在不同的情境下去應用他們所學的知識(將知識“外化”);
3)要讓學生能根據自身行動的反饋信息來形成對客觀事物的認識和解決實際問題的方案(實現自我反饋)。
??
以上三點即發揮首創精神、將知識外化和實現自我反饋可以說是體現以學生為中心的
三個要素。
(2)強調“情境”對意義建構的重要作用
建構主義認為，學習總是與一定的社會文化背景即“情境”相聯系的，在實際情境下進
行學習，可以使學習者能利用自己原有認知結構中的有關經驗去同化和索引當前學習到的新
知識，從而賦予新知識以某種意義;如果原有經驗不能同化新知識，則要引起“順應”過程，
即對原有認知結構進行改造與重組。
??總之，通過“同化”與“順應”才能達到對新知識意義
的建構。在傳統的課堂講授中，由于不能提供實際情境所具有的生動性、豐富性，同化與順
應過程較難發生，因而將使學習者對知識的意義建構發生困難。
(3)強調“協作學習’，對意義建構的關鍵作用
建構主義認為，學習者與周圍環境的交互作用，對于學習內容的理解(即對知識意義的
建構)起著關鍵性的作用。
??這是建構主義的核心概念之一。學生們在教師的組織和引導下一
起討論和交流，共同建立起學習群體并成為其中的一員。在這樣的群體中，共同批判地考察
各種理論、觀點信仰和假說;進行協商和辯論，先內部協商(即和自身爭辯到底哪一種觀
點正確)，然后再相互協商(即對當前問題擺出各自的看法、論據及有關材料并對別人的觀點
作出分析和評論)。
??通過這樣的協作學習環境，學習者群體(包括教師和每位學生)的思維與
智慧就可以被整個群體所共享，即整個學習群體共同完成對所學知識的意義建構，而不是其
中的某一位或某幾位學生完成意義建構。
(4)強調對學習環境(而非教學環境)的設計
建構主義認為，學習環境是學習者可以在其中進行自由探索和自主學習的場所。
??在此環
境中學生可以利用各種工具和信息資源(如文字材料、書籍、音像資料、cAI與多媒體課件
以及Int。:n。t上的信息等)來達到自己的學習目標。在這一過程中學生不僅能得到教師的幫助與支持，而且學生之間也可以相互協作和支持。按照這種觀念，學習應當被促進和支持而不應受到嚴格的控制與支配;學習環境則是一個支持和促進學習的場所。
??在建構主義學習理論指導下的教學設計應是針對學習環境而非教學環境的設計。這是因為，教學意味著更多的控制與支配，而學習則意味著更多的主動與自由。
(5)強調利用各種信息資源來支持“學”(而非支持“教，，)
為了支持學習者的主動探索和完成意義建構，在學習過程中要為學習者提供各種信息資
源(包括各種類型的教學媒體和教學資料)。
??但是必須明確:這里利用這些媒體和資料并非用
于輔助教師的講解和演示，而是用于支持學生的自主學習和協作式探索。因此對傳統教學設
計中有關“教學媒體的選擇與設計”這一部分，將有全新的處理方式。例如在傳統教學設計
中，對媒體的呈現要根據學生的認知心理和年齡特征作精心的設計。
??現在由于把媒體的選擇、
使用與控制的權力交給了學生，這種設計就完全沒有必要了。反之，對于信息資源應如何獲
取、從哪里獲取，以及如何有效地加以利用等問題，則成為主動探索過程中迫切需要教師提
供幫助的內容。顯然，這些問題在傳統教學設計中是不會碰到或是很少碰到的，而在建構主
義學習環境下，則成為函待解決的普遍性問題。
??
(6)強調學習過程的最終目的是完成意義建構(而非完成教學目標)
在傳統教學設計中，教學目標是高于一切的，它既是教學過程的出發點，又是教學過程
的歸宿。通過教學目標分析可以確定所需的教學內容和教學內容的安排次序;教學目標還是
檢查最終教學效果和進行教學評估的依據。
??但是在建構主義學習環境中，由于強調學生是認
知主體、是意義的主動建構者，所以是把學生對知識的意義建構作為整個學習過程的最終目
的。在這樣的學習環境中，教學設計通常不是從分析教學目標開始，而是從如何創設有利于
學生意義建構的情境開始，整個教學設計過程緊緊圍繞“意義建構”這個中心而展開，不論
是學生的獨立探索、協作學習還是教師輔導，總之，學習過程中的一切活動都要從屬于這一
中心，都要有利于完成和深化對所學知識的意義建構。
??在學習過程中強調對知識的意義建構，
這一點無疑是正確的。但是，在當前建構主義學習環境的教學設計中，往往看不到教學目標
分析這類字眼，“教學目標”被“意義建構”所取代，似乎在建構主義學習環境下完全沒有必要進行教學目標分析。這種看法則是片面的，不應該把二者對立起來。
??因為“意義建構”是指對當前所學知識的意義進行建構，而“當前所學知識”這一概念是含糊的、籠統的。某一節的課文內容顯然是當前所要學習的知識，但是一節課總是由若干知識單元(知識點)組成
的，而各個知識單元的重要性是不相同的:有的屬于基本概念、基本原理(是教學目標要求
必須“掌握”的內容);有的則屬于一般的事實性知識或當前學習階段只需要知道還無需掌握
的知識(對這類知識教學目標只要求“了解，，)。
??可見，對當前所學內容不加區分一律要求對其完成“意義建構”(即達到較深刻的理解與掌握)是不適當的。正確的作法應該是:在進行
教學目標分析的基礎上選出當前所學知識中的基本概念、基本原理、基本方法和基本過程作
為當前所學知識的“主題”(或曰“基本內容，，)，然后再圍繞這個主題進行意義建構。
??這樣建構的“意義”才是真正有意義的，才是符合教學要求的。
3。建構主義學習環境下教學設計的內容與步驟
根據以上分析，我們認為建構主義學習環境下的教學設計應當包含下列內容與步驟:
(l)教學目標分析
對整門課程及各教學單元進行教學目標分析，以確定當前所學知識的“主題”。
??
(2)情境創設
創設與主題相關的、盡可能真實的情境。
(3)信息資源設計
信息資源的設計是指:確定學習本主題所需信息資源的種類和每種資源在學習本主題過
程中所起的作用。對于應從何處獲取有關的信息資源，如何去獲取以及如何有效地利用這些
資源等問題，如果學生確實有困難，教師應給以適當的幫助。
??
(4)自主學習設計
根據所選擇的不同教學方法，對學生的自主學習作不同的設計:
l)如果是支架式教學，則圍繞上述主題建立一個相關的概念框架。如前所述，框架的建
立應遵循維果斯基的“最鄰近發展區’，理論，且要因人而異(每個學生的最鄰近發展區并不
相同)，以便通過概念框架把學生的智力發展從一個水平引導到另一個更高的水平，就像沿著腳手架那樣一步步向上攀升。
??
2)如果是拋錨式教學，則根據上述主題在相關的實際情境中去確定某個真實事件或真實
問題(“拋錨，’)。然后圍繞該問題展開進一步的學習一一對給定問題進行假設，通過查詢各種信息資料和邏輯推理對假設進行論證，根據論證的結果制定解決問題的行動規劃，實施該計劃并根據實施過程中的反饋，補充和完善原有認識。
??
3)如果是隨機進入教學，則進一步創設能從不同側面、不同角度表現上述主題的多種情
境，以便供學生在自主探索過程。
??社會建構主義數學哲學
（一）社會建構主義數學哲學的發端
經歷了數學絕對真理性磨難的人們開始從信念的誤區掙脫出來，隨著波普爾（Poper，K．，1902-）將“批判的或有一失主義”引入科學，拉卡托斯將審視的目光從對數學知識的判定轉向了數學知識的生成，提出了擬經驗主義的數學哲學觀點。
??英國哲學家維特根斯坦（Wittgenstein，L．，1889-1951）則在他的后期哲學中將數學置于語言約定的基礎之上，打開了數學哲學的新視野。
1．拉卡托斯的擬經驗主義數學哲學
不同于科學理論的不斷更替，數學理論保持著它的連續性，雖然我們無法獲得數學的絕對可靠性，但它的有效性卻是不可質疑的，因而，相應于科學的經驗性特點，數學又被看成是擬經驗的（Quasi-empirical），這就是數學的擬經驗主義（Quasi-empiricism）。
??
拉卡托斯的擬經驗主義數學哲學是“近代經驗主義在數學哲學中的復興” 。拉卡托斯認為，就象歸納之于科學，演繹之于數學正是造成數學教育中權威主義的溫床。演繹主義的體例一開始便不辭辛勞地列一張公理、引理和定義的清單，措辭謹慎的定理和證明跟在后面。
??按照這種體例，凡命題都真，凡推論都有效，數學成了一個永恒不變的真理越來越多的集合，而背景被掩蓋了，斗爭被掩蓋了，冒險被掩蓋了，全部的來龍去脈都不見了，只剩下萬無一失的結論。 因此，拉卡托斯主張用啟發法來代替演繹法，用易謬性（Fallibility）來替換真理性，用證明與反駁來闡釋數學發現的邏輯，并將知識的發展置于歷史的進程之中。
??
拉卡托斯的數學哲學雖然遠沒有達到完善的地步， 但它卻使數學哲學擺脫了基礎主義、絕對主義的枷鎖，對數學真理的地位提出了質疑，為數學哲學的發展掃清了心理障礙。
2．維特根斯坦的約定主義數學哲學
維特根斯坦認為，數學中的認知是一種過程，是語言游戲，是生活形式（Forms of Life）的組成部分。
??人們在語言運用中達成一致，這不是意見的一致，而是生活形式上的一致，是一種生活形式的共享，是建立在共同規則上的社會-語言慣例。在維特根斯坦看來，數學是特定的生活形式的規則體系或語言游戲。 數學的真理性、確定性都建立在生活形式一致的基石之上。邏輯主義、形式主義和直覺主義試圖將數學還原為一種模式，這是渴望共性、蔑視個性的本質主義態度，其要害在于不知道數學語言的意義取決于數學游戲的使用。
??
表面上看，約定主義的數學哲學將數學的基礎建立在語言約定之上，這似乎有絕對主義之嫌。然而，由于語言約定本質上是社會性的、動態的，因而，決定了數學也是社會性的、動態的。這說明約定主義的數學哲學本質上是易謬主義（Fallibilist）的，與絕對主義數學哲學有著根本的不同。
??
雖然維特根斯坦的約定主義數學哲學也同樣遠遠談不上完整，但它對絕對主義的批判和對數學基本社會性質的揭示卻為社會建構主義數學哲學奠定了基礎。
（二）社會建構主義數學哲學的興起
以拉卡托斯的擬經驗主義和維特根斯坦的約定主義數學哲學、以及建構主義心理學為基礎，歐內斯特創立了社會建構主義的數學哲學。
??
社會建構主義的數學哲學吸取了約定主義的思想，認為規則和約定對數學的真理性和確定性起著關鍵的作用。它又汲取了擬經驗主義的觀點，認為數學知識是不斷發展和變化著的，是易謬的，數學知識在證明與反駁中得到發展。而關于數學知識的社會建構性質，歐內斯特提出了以下三點根據：
（1）數學知識的基礎是語言知識、約定和規則，而語言知識是一種社會建構；
（2）個人的主觀數學知識經發表后轉化為客觀數學知識，這需要社會性的交往與交流；
（3）客觀性本身應該理解為社會性的認同。
??
進而，圍繞客觀知識、主觀知識及其相互關系，運用現象學的描述性方法，歐內斯特構建起社會建構主義數學哲學的理論框架。
歐內斯特認為，客觀知識不僅包含形式的或非形式的數學公理、定理、猜想和證明，也包括獲得社會性承認的語言、邏輯約定和規則（明確的或隱含的）。
??客觀性被解釋為社會的認同，個體的主觀知識通過發表獲得社會承認的過程即是主觀知識獲得客觀性的過程。客觀性在很大程度上等同于社會性，這顯然比波普爾第三世界里的客觀知識有著更為廣泛的涵義。
按照社會建構主義對于數學客觀知識的理解，數學知識的客觀性被建立在社會成員所共同擁有的自然語言知識的基礎之上，進而，語言的一致性和穩定性就為數學提供了可靠性基礎，正如歐內斯特所言：“整個數學知識是由證明予以保證的，其基礎和可靠性則依賴于語言知識和規則。
??” 同時，語言的變化和發展也為數學的易謬性提供了合理的依據。
社會建構主義數學哲學在人們如何獲取主觀知識的問題上主要采納了建構主義心理學的觀點，它不但肯定個體具有主觀數學知識，而且斷言，在數學知識的增長過程中，個體發揮了重要的作用，而個體與社會的交互作用（交流與合作）為主觀知識的形成提供了必要的基礎。
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社會建構主義數學哲學將主觀知識和客觀知識看成是相互維護和相互依存的。數學主觀知識與客觀知識的關系在圖2-2中得到了清晰的表述：
（三）社會建構主義數學哲學的教育圖景
社會建構主義的數學哲學掙脫了絕對主義數學哲學的束縛，恢復了數學社會性、易謬性的本來面目，使數學從令人敬畏的象牙之塔重新回到了平凡而生動的社會生活當中，數學的社會涵義、文化涵義也重新得到重視。
??由此，社會建構主義的數學哲學為數學教育規劃出一幅嶄新的圖景。
1．從數學教育的目的觀來看，數學教育不僅在于傳授純粹的數學知識，更在于培養有判斷能力、有責任心的理性的公民。因此，要從社會意義上來理解數學和數學教育的價值，將數學教育置于社會文化的背景之中，這樣才能為數學乃至人類自身的發展尋找到一個堅實的基礎。
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2．從數學教育的內容來看，數學知識不再被看成是靜態的、確定性的客觀真理性知識的匯集，數學產生時的社會背景、文化背景，數學的思想、方法，數學對象之間的聯系，數學與其它學科之間的聯系，數學與社會生活的聯系以及數學發展的動態歷程都被納入數學教育內容的范疇。
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3．從數學教學的方法來看，啟發法成為典型的教學體例，演繹主義的模式受到了批判。 數學的活動觀使數學又恢復成為不斷生長著的活生生的有機體，并顯示出數學自身的生長規律，這被拉卡托斯稱為“數學的辯證法”。社會建構主義的數學哲學不僅關注數學知識的真理性判定，更注重數學知識的生成，因而，也就必然要求數學教學從重視知識的靜態結果轉向知識發展的動態過程。
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4．從數學學習的方法來看，學習者的社會文化背景、已有的知識結構構成學習的基礎，學習者通過社會實踐與交流完成新知識的建構。社會建構主義數學哲學的數學生長理論決定了數學學習的基本要素是：觀察、直覺、猜想、驗證、調整、理解、分析與批判。這也恰恰是創造性數學學習的基本特征。
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5．從數學教育評價的標準來看，由一次或幾次的終結性和單一性考試決定學生數學學習水平的方式不再適應社會建構主義數學哲學的要求，以分數為指標的成績不能再是唯一的標準。一種過程性、綜合性的評價體制將逐步建立起來。數學的基本素養、基本理解能力和創造潛力將成為評價內容的重點。
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綜上所述，數學教育基礎理論的現代發展具體表現為數學方法論、數學教育心理學和數學教育哲學三個方面的發展。從數學方法論上來看，以波利亞“問題解決”的復興為特征，數學本體論上的兩重性得到了全面的揭示 ，數學啟發法和數學的發現過程被賦予了更為重要的教育意義；數學教育心理學則經歷了從行為主義、認知心理學到建構主義的發展，更加充分地肯定了學習者在學習過程中的主體地位，以及學習者已有知識結構的重要性；數學教育哲學則掙脫了絕對主義、邏輯實證主義的羈絆，在一個更高的層次上向經驗主義和擬經驗主義回歸，靜態的知識性內容逐漸讓位于動態的過程性內容。
??這三個方面的發展交織在一起，共同構成了當代數學教育新的理論基礎。
回顧數學課程的發展歷程，不難發現，數學課程總是在“學科中心”課程和“兒童中心”課程之間不斷變換或搖擺，而每一次變換或搖擺歸根結底又都是社會因素在起著關鍵的作用。“學科中心”課程關注學科的基本結構，以要素主義和結構主義作為自己的理論指導，在課程內容上強調系統性和連貫性，目的在于高效地將學科最核心的思想和方法傳授給學生。
??但是，由于作為科學的學科知識通常是經歷了形式化和系統化的知識，與人們認識過程中的知識有著很大的不同，這就往往使課程脫離了兒童的興趣和實際水平。“兒童中心”課程則對兒童學習給予充分的重視，以兒童的興趣和天性為基礎，使兒童在生活實踐中得到自由的發展。
??但是這種課程也造成兒童學到的學科知識缺乏系統性和連貫性，而過分的自由發展又容易導致放任自流，降低了教育的實際效率。“學科中心”課程與“兒童中心”課程代表了課程的兩個不同的極端取向，有著各自的優勢，也都不同程度地存在著各自的問題。因此，數學課程在穩定地保持某種傾向一段時間之后總是向另一個方向發展。
??“學科中心”課程與“兒童中心”課程的不相容性并不是不可調和的，數學教育基礎理論研究上的進展使這兩種課程的融合成為可能，當代美國數學課程改革正呈現出這樣的特點。
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