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1. 2024年高考數學復習卷：不等式 1道多項選擇題（共8道題） 1 設a、b、c為實數，ab0，則以下不等式正確 （）ABac2bc2CD|a|b|2函數在0，+上的最小值為（）A2B1C2D33 某工廠第二年產值與第一年相比增長率為P1， 第三年的增長率是P2，P1+P2是固定值M，這兩年的平均增長率P的最大值是（）ABCD4稱為實數ab0c，那么以下結論一定是正確的（）ABCDa2c25知道二次函數yax2+（ba）x+cb的兩個零是x1，x2，如果abc，a+b+c0，則范圍為|x1x2|是 （）A（1,2）BCD6 不等式 6x2+x20 解集是 （）Ax|Bx|x 或 xCx|xDx|x7 如果實數 x，y

2.如果滿足約束條件2024年高考數學答案，則最小值為（）ABCD8關于實數x的一元二次不等式ax2+bx+c0的解集為（2,1），則不等式a（x2+1）+b（x+1）+c3ax的解集為（）A（0,2）B（，0）C（2，+）D（，0）（2，+）2選擇題（共4道題）9如果a，b，cR，ab，則以下不等式為（）Aa2b2B|ba|ac|+|bc|CDa|a|b|b|10已知a，b是實數，則以下不等式正確（）Aa2b2BCD11知道實數x，y滿足（x+y）23+xy，則（）Axy1Bx+y2CDx2+y21+xy12設a0，b0，a+b1，則以下結論是正確的，即（）Aab的最大值為Ba2+b2， C 的最小值為 9D

3.填空題的最小值（共5道題） 13 不等式 x22x+30 的解集為 14 給定 2x4， 1y3，則 xy 的取值范圍為 15 給定 a0、b0 和 a+b2，則最小值為 16 如果正實數 x， y 滿足 3x+y1， 則最小值為 17 如果 x0，則最大值為 4 個解題（共 5 個題） 18 （1） 已知 x 不等式的解集為 2， 3），求 a 的值;（2）如果正數a、b滿足a+2b1，則已知最小值19為正實數a，b滿足2a+bab（1），得到a+2b的最小值;（2）求ab 20的最小值 貨輪在300海里的距離內勻速行駛，在A和B之間運輸貨物，運輸成本由燃料成本和其他費用組成，已知貨輪每小時燃料成本w與其航行速度x的平方成正比（即 wkx2，其中 k 是比率

4.示例系數）;當航行速度為30節/小時時，每小時燃油費為450元，其他費用為每小時800元，貨輪最大航行速度為50節/小時 （1）請表示從A地到B地的運輸費用y（元）作為航行速度x（海里/小時）的函數;（2）為了最大限度地降低從A到B的運輸成本，船舶的行駛速度應該有多快？21 從;從三個條件中選擇一個，在下面的問題中加以補充，求解已知集合_，集合Bx|2mxm2，mR（1）當m1時，求AB;（2）設命題p：xA、命題q：xB、p為q的必要條件和不充分條件，求實數m的取值范圍為已知a0、b0、3a+7b10的22（1）求ab的最大值;（2）答案的最小值參照答案分析一道選擇題（共8道題） 1 [答案] D [分析]

5. b0，根據不等式的性質，可以判斷【解】解：ab0，所以A不正確，如果c20，那么B不正確，相當于b2a2，由ab0，b2a2，所以C不正確，由ab0，然后ab0，那么|a|b|，所以D是正確的，所以選擇：D2 [答案] B [分析] 變形后，用基本不等式求最小值 [答案] 解： 因為 x0， +），因此，當且僅當，即 x0，等號成立，所以在 x0 中，+） 上的最小值為 1，所以從題中選擇：B3 [答案] C [分析] （1+P1）（1+P2）（1+P）2，結合 P1+P2 作為固定值 M，然后用基本不等式求解 [Answer] 解： （1+P1）（1+P2）（1+P）2，因為 P1+P2 是固定值 M，所以 （1+P）2（1+P1）（1+P2）（）2（1+）2，當且僅當 P1P1P

6. 當等號在 2 處成立時，因此選擇 P： C4 [答案] A [分析] 根據不等式的性質，選項的結果被逐一驗證 [答案] 解：在選項 A 中，由于 ab0c，因此，選項 A 是正確的;在選項 B 中，由于函數在 R 和 ac 上單調遞減，因此選項 B 是錯誤的：在選項 C 中，因為 a0c，那么選項 C 是錯誤的;在選項D中，如果a1，c2，滿足a0c，但a2c2，則選項D是錯誤的，因此選擇： A5 [答案] D [分析] A0 和 c0 由不等式的性質得到，x1+x2、x1x2 由吠陀定理得到（減去 b，用 a、c 表示），得到的值范圍用 x1+x2 表示， x1x2|，結合二次函數的性質得到結論 [答案] 解：abc、a+b+c0、a0、c0、bac、x1+ 可由根與系數的關系得到x22,1+，4x1x2（

7， 2+）24（1+）（）24，x1+x20,0,20,1+，2，|x1x2|(,2)因此，D6 [答案] A [分析] 首先求方程 6x2+x20 的實根為和，然后求其解集 [答案] 解： 方程 6x2+x20 的實根是和，不等式 6x2+x20 的解集是 x|x，所以選擇： A7 [答案] C [分析] 做一個可行的域， 并結合圖得到結果 【答案】解：做一個如圖所示的可行域，當通過直線y3x+1和y2x的交點時，即（1,2），然后選擇： C8 【答案】D 【分析】根據三二次函數的關系結合吠陀定理，可以得到， 和 a0，代入不等式運算求解即可求解 【解】解：從問題的意義來看，ax2+bx+c0 的解是 2,1，a0，可以得到解，則不等式 a（x2+1）+b（x+1

8、）+c3ax，即a（x2+1）+a（x+1）2a3ax，a0，則（x2+1）+（x+1）23x，整理出x22x0，解x0或x2，即解集為（，0）（2，+），所以選擇： D 兩道多項選擇題（共4道題） 9 【答案】BCD [分析】根據特殊值的知識分析選項， 絕對不等式、不等式的性質和函數的單調性，從而確定正確答案 【答案】解：對于選項A，當a1和b2滿足時，ab滿足，但a2b2和A錯誤;對于選項 B，|ac|+|bc|（交流）（bc）|ab|ba|，等號成立當且僅當 （ac）（bc）0，所以 B 是正確的;對于選項C，根據不等式的性質，選項C是正確的;由于 R 上的單調增量，a|a|b|b|常數為真，D 選項正確：BCD10

9.【答案】ACD【分析】對于A，兩邊均平方即可;對于B，舉一個反例就足夠了;對于 C，差異評分就足夠了;對于 D，您可以使用基本不等式來 [回答] 解：ab0 可以已知，因此 a2b2，A 項是正確的;當 b0 時，它不為真，并且項目 B 是錯誤的;ab0 是從 ab0 獲得的，因此，C 項是正確的;1）當且僅當，即當得到b0時，D項是正確的，所以選擇： ACD11 [答案] ACD [分析] 用基本不等式求解和判斷ABD;使用匹配方法通過組合解不等式來判斷 C【解】解：從 （x+y）23+xy， x2+y2+xy3， 對于 A， 3x2+y2+xy3xy， so xy1， 當且僅當 xy，等號為真，則 A 為正;對于 B，我們得到 （x+y）24，所以 2x+y2，當且僅當 xy，等號成立，所以 B 是錯誤的;對于 C，得到 （2x+y）2

10， 12，因此，當且僅當 y0 為等號為真，則 C 為正;對于 D，x2+y2xy32xy1，當且僅當 xy 等號成立，因此 D 是正確的，因此選擇： ACD12 [答案] ABC [分析] 眾所周知，基本不等式和相關結論的組合可以通過分別測試每個選項來判斷 [答案] 解： 因為 a0， b0， a+b1， 所以 ab（）2， 當且僅當 ab 取等號， A 是正確的;因為（）2，當且僅當ab取等號，所以a2+b2，B是正確的;（）（a+b）5+9，當且僅當a2b和a+b1，即a，b取等號，C正確;（）2a+b+21+21+a+b2，取等號當且僅當ab，所以，即最大值為，D為錯，所以選擇： ABC三道填空題（共5道題） 13 【答案】查看試題答案內容【分析】將給定不等式的二次系數變成正數，

11.因式分解后2024年高考數學答案，直接得到一元二次不等式的解集 【答案】 解：從x22x+30得到x2+2x30，即求解（x+3）（x1）0得到3x1，所以原不等式的解集是x|3x1，所以答案是x|3x114【答案】（1,5）【分析】可以計算出不等式的性質 【答案】解： 3y1 和 2x4 可以從問題的意義中得到，xy（1,5） 可以從不等式的同位素加性中得到，所以答案是： （1， 5） 15 [答案] [分析] +（a+b）（+） （+5） 可以從 a+b2 得到，然后使用基本不等式找到最小值 [答案] 解： +（a+b）（+） （+5） 可以從 a+b2 得到，因為 a0、b0、所以 0，所以有 （+5） （2+5），當且僅如此，等號成立，即 + 的最小值是 所以答案是：16 [答案] 49 [分析] 將是 3x+y

12.乘法和展開后使用基本不等式可以得到的最小值 【解】解：因為正實數x，y滿足3x+y1，所以當且僅當，即等號成立，所以最小值為49，所以答案是：4917 [答案] 2 [分析] 根據基本不等式， 可以解決 【答案】解：，因為x0，因此，因此，當且僅當x1等號成立，所以最大值為2，所以答案是：2 4 回答問題（共5個問題） 18 【答案】（1）5;（2） 27 【分析】 （1）用求已知分數不等式的方法對已知不等式進行變形，對已知不等式的解集可以求解a;（2）解可以通過將基本不等式乘以已知解來求解：（1）原始不等式可以簡化為，因為不等式的解集為2,3），所以4xa30，即從，解a5;（2） 因為 a+2b1， 2（a+

13， 2b）2，因為英語作文網， 和 ， 當且僅當， ， 當 等號成立， 因此， 當且僅當， 當 等號成立， 所以最小值為 2719 [答案] （1） 9;（2） 8 【分析】已知基本不等式及相關結論可以求解 （1） （2） 【答案】解： （1）因為2A+BAB，等號為真，當且僅當和2A+BAB，即AB3，所以A+2B的最小值為9;（2）由于a，b是正實數，所以ab0，再次，所以（ab）28ab0，解為ab8，當且僅當a2，b4，等號成立;綜上所述，AB的最小值為820 【答案】見試題答案內容【分析】 （1）從題義上看，每小時燃料成本為wkx2，當x30、900k450時，解k從A到B的時間為小時，從A到B的運輸成本可得： y0

14. .5x2+800（0x50）（2） 方法一：f（x）150，利用導數研究函數的單調性極值和最大值;方法二：由（1）得到：y150，基本不等式的性質可以得到【解】解：（1）由題，每小時燃料成本為wkx2，當x30時，900k450，解k0.5（2點）從A地到B地所用時間為小時，則從A地到B地的運輸成本： y0.5x2 + 800 （0x50）， （5 分） 150 所以函數是 yf（x）150 （6 分） （2） 方法一： f（x）150， （8 分） 設 f（x）0，解為 x40，當 0x40， f（x）0 時，函數 f（x） 單調遞減;在 40x50 時，f（x）0，函數 f（x） 單調增加，因此當 x40 時，y 獲得最小值和最小值（11 點）。

15、當貨輪航行速度為40海里/小時時，貨輪運輸成本可降至最低（12分） 方法二： （1）得到： y0， （9 分） 當且僅當 x，即 x40，取等號（11 分），所以當貨輪航行速度為 40 海里/小時時， 貨機的運輸成本可以降到最低（12分）21 [答案] （1） x|2x3（2）， 2 [分析] （1）先找到集合A，然后用集合的并集運算求解 （2）從問題的意思可以知道BA， 分為B和B兩種情況， 分別得到m的取值范圍，最后并集可以得到[答案]解：（1）選擇，由，可以得到0x+14，求解1x3，Ax|1x3，當m1，Bx|2x1，ABx|2x3;select， by， 可以得到 1x3， Ax|1x3， 當 m1， Bx|2x1， ABx|2x3;選擇，通過，得到，解1x3，Ax|1x3，當m1，Bx|2x1，ABx|2x3（2）時，可以看出Ax|1x3，Bx|2mxm2，mRp是q，BA的必要條件和不充分條件，當B，2mm2時，解為0m2，當B時，則解，求解，綜上所述，實數m的值范圍為， 222 [回答] （1）;（2）10 【分析】 （1）可直接利用基本不等式得到解;（2）根據“1法乘法”，得到解[答案]：（1）因為a0，b0，所以103a+7b2，當且僅當3a7b5，等號成立，所以ab，即ab的最大值為（2）（（3a+7b）（9+49）（58+2）10，并且當且僅當，即ab1，等號成立， 所以最小值是 10