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在數(shù)學(xué)活動課上，小明提出這樣一個問題：如圖，∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35°，則∠EAB的度數(shù)是

A.35°

B.45°

C.55°

D.65°

試題答案

A

試題解析

過點(diǎn)E作EF⊥AD，證明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，即可求得∠EAB的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=EB=EF，又∠B=90°，且AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB=∠EAF．

又∵∠CED=35°，∠C=90°，

∴∠CDE=90°-35°=55°，

即∠CDA=110°，∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°．

故選A．

點(diǎn)評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形，再由全等三角形的性質(zhì)解答．