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解方程：

①（x-3）²+4x（x-3）=0；

②2x²+1=3x；

③．

試題答案

解：①（x-3）²+4x（x-3）=0

因式分解得，（x-3）（x-3+4x）=0，

解得，；

②2x²+1=3x

先移項得，2x²-3x+1=0，

分解因式得，（2x-1）（x-1）=0

解得，；

③

設，則原方程可化為2a²+a-6=0，

因式分解得，（a+2）（2a-3）=0，

解得，，

所以，，

解得

經檢驗，是原方程的解．

試題解析

①可以提取公因式（x-3），把方程左邊進行因式分解，利用因式分解法解答．

②先移項，根據方程的系數特點，利用十字相乘法把方程左邊因式分解，然后利用因式分解法解答．

③利用換元法，設，先把原方程變形，解出a的值，然后進一步解出y的值．

點評：本題考查了解一元二次方程的方法，當把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用．當方程的形式較復雜，直接解答不容易時，應考慮用換元法解答．