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已知關于x的方程x²-x+1-2m=0的兩根分別為x₁，x₂，且x₁²+x₂²=3，則關于x的不等式3-（2m-1）x≤0的解為

A.x≤

B.x＜

C.x≥3

D.x≤3

試題答案

C

試題解析

本題的突破口是根與系數的關系與代數式的變形．由根與系數的關系得出x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．給x₁²+x₂²=3變形得，x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，求得（2m-1）=1．即可求得m的值，將其代入關于x的不等式3-（2m-1）x≤0，求得x的解集．

解答：關于x的方程x²-x+1-2m=O的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=1，x₁x₂=1-2m．

∵x₁²+x₂²=3，

∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2（1-2m）=3，

由此可得（2m-1）=1．

把（2m-1）=1代入3-（2m-1）x≤0得，

3-（2m-1）x=3-x≤0，

解得，x≥3．故選C．

點評：本題考查根與系數的關系與代數式的變形，要求能將根與系數的關系與代數式變形相結合解題．