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a12-a1=0 a1(a1-1)=0

a1=0（所有項都是正數已知數列{an}，丟棄它們）或a1=1

當n≥2時，

2Sn=an2+an

2Sn-1=a(n-1)2+a(n-1)

2Sn-2Sn-1=2an=an2+an-a(n-1)2-a(n-1)

an2-a(n-1)2-an-a(n-1)=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0

序列中的所有項均為正已知數列{an}，且 an+a(n-1) 始終 >0。 為了使方程成立，只有 an-a(n-1)=1 是常數值。

序列{an}是一個等差序列，其中第一項為1，公差為1。

an=1+n-1=n

序列{an}的通式為an=n

bn=n×(1/2)^an=n/2^n

Tn=b1+b2+b3+...+bn=1/2^1+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n

Tn/2=1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1)

Tn-Tn/2=Tn/2=1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n -n/2^(n+1)

=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)

=1-1/2^n -n/2^(n+1)

Tn=2 -1/2^(n-1) -n/2^n