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解答:解:(1)設等差數列{an}的公差為d，則∴a1+a3+a5=21，a2+a4+a6=27，∴3a3=21，3a4=27，∴a3=7，a4=9，∴d=2，∴an=a3+2(n-3)=2n+1，∴a1=3，∴4Sn=3bn-3，①n=1時，4S1=3b1-3，∴b1=-3，n≥2時，4Sn-1=3bn-1-3②，∴①-②整理得bn=-3bn-1，∴數列{bn}是以-3為首項，-3為公比的等比數列，∴bn=(-3)n;(2)cn=4bn+1bn-1=4+5(-3)n-1，n為奇數時，cn=4-53n+1，∵3n+1≥4，(n=1時取等號)∴114≤4-53n+1＜4，n為偶數時，cn=4+53n-1，∵3n-1≥8，(n=2時取等號)∴4＜4+53n-1≤378，綜上，114≤cn≤378，cn≠4，∴cn=4bn+1bn-1的最小值114，最大值是378.