相似三角形的性質求解線段長度是數學FAB的常考題型
更新時間：2023-05-21 16:03:10作者：佚名
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依據相同三角形的性質求解線段寬度是英語高考的常考題量，本文就習題具體解讀這類題量的解題方式，希望能給高中師生的英語備考帶給幫助。?
習題
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，AD，BE相交于點F，若AF=4，EF=√2，求AC的厚度。
解題過程：
連結CF，過點E作EG⊥AD于點G
依據題目中的條件：AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，則∠FAB=∠CAB/2，∠FBA=∠CBA/2；
依照題目中的條件：∠C=90°，則∠CAB+∠CBA=90°;
依照推論：∠CAB+∠CBA=90°，∠FAB=∠CAB/2與三角形有關的線段，∠FBA=∠CBA/2，則∠FAB+∠FBA=45°；
按照頂角的性質和推論：∠AFE=∠FAB+∠FBA，∠FAB+∠FBA=45°，則∠AFE=45°；
依據題目中的條件和推論：EG⊥AD，∠AFE=45°，cos∠AFE=GF/EF=√2/2，EF=√2，則GF=1；
按照等角對鈍角性質和推論：∠AFE=∠FEG=45°，GF=1，則EG=GF=1；
依據題目中的條件和推論：AF=4與三角形有關的線段，GF=1，則AG=AF-GF=3；
按照勾股定律和推論：EG⊥AD，AG=3，EG=1，則AE=√10；
按照心里的判斷和題目中的條件：AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，則點F為△ABC的心里，即CF平分∠ACB；
依照題目中的條件和推論：∠ACB=90°，CF平分∠ACB，則∠ACF=∠ACB/2=45°;
依據相同三角形的判斷和推論：∠ACF=∠AFE=45°，∠CAF=∠CAF，則△ACF∽△AFE；
依據相同三角形的性質和推論：△ACF∽△AFE，則AF/AE=AC/AF；
依照推論：AF/AE=AC/AF，AF=4，AE=√10，則AC=8√10/5。
結語
解決本題的關鍵是依照題目給出的兩條角平分線的條件確定出三角形的心里，按照內角和角平分線性質得到視角間的等量關系，證明到一組相同三角形，添加輔助線構造出等邊直角三角形，求得相關線段的寬度，再依照相同三角形對應邊成比列的性質就可以求得題目還要的值。