比例的意義、基本性質及相關知識點詳解
更新時間：2024-06-16 10:57:50作者：佚名
1. 表示兩個相等比率的表達式稱為比例。例如，15:10=6:4
注意：
（1）比率必須是“兩個比率”和“一個方程式”。
（2）兩個比率的比率必須相等。
（3）比例與比率的區別與聯系是：兩個數相除叫做這兩個數的比，而比例是由兩個值相等的比構成的。
(4) 比率僅由兩個數字組成，而比例由四個數字組成。
知識點二：比例的基本性質
1. 組成比例的四個數稱為該比例的項。
兩端的兩項稱為比例的外項，中間的兩項稱為比例的內項。
15:10=6:4
在這個比例中，15、10、6、4稱為比例項，15和4為外部項，10和6為內部項。
2. 在比例中，兩個外項的乘積等于兩個內項的乘積。這稱為比例的基本性質。
如果 a:b=c:d(b,d=0)，則 ad=bc。
3.注意事項：
判斷兩個比率能否形成比率的方法有兩種：
（1）根據比例的意義判斷：看兩個比例的比值是否相等；
（2）根據比例的基本性質進行判斷：看兩個內項的乘積是否等于兩個外項的乘積。
知識點三：解決比例
1. 尋找比例中的未知項稱為解比例。
要根據比例的基本性質來解比例，首先要將比例轉化為等積方程，然后轉化為方程，最后解方程。
2.注意事項：
（1）通常把包含未知項的乘積放在等號左邊會比較容易計算。
（2）計算時，通常寫成兩個數的乘積除以一個分數。這樣可以簡化分數。先簡化分數再計算，比較簡單。
知識點四：正比例與反比例的意義
1、正比例的含義：兩個有關量，當一個量發生變化時，另一個量也發生變化；若兩個對應數之比（商）不變，這兩個量就叫正比例量；y：x=K（K不變）；
例如：速度=距離：時間。當速度一定時，距離值會隨著時間的增加而增加。所以當速度一定時，距離和時間成正比。
2、反比例的含義：兩個有關量，當其中一個量發生變化時，另一個量也發生變化；若兩個對應數的乘積為常數，則這兩個量叫做反比例量；反比例關系公式為：xy=K（K常數）。
例如：圓柱體的體積=底面積×高。體積一定時英語作文網，底面積增大，高減小；底面積減小，高增大。因此，體積一定時，底面積與高成反比。
知識點五：量表的意義及應用
1.比例尺是地圖上距離與實際距離的比例。
圖上的距離為比率的分子，實際距離為比率的分母，比例尺為最簡單的整數比率。
2.相關公式：
（1）比例尺=地圖上的距離÷實際距離
（2）地圖距離=比例尺×實際距離
（3）實際距離=地圖距離÷比例尺
3. 量表的應用
當比例尺上的距離大于實際距離時，說明設計圖比實際物體大，如比例尺為10：1（如設計精密儀器）；當比例尺上的距離小于實際距離時，說明設計圖比實際物體小，如比例尺為1：100（如設計高速公路）。
4.注意事項：
（1）比例尺的單位一致嗎？一般比例尺單位是厘米比例的基本性質，但問題中經常給出公里單位。例如，1:40 公里 = 1:4000000 厘米。
（2）按1:n的比例縮小圖形，即將圖形的每條邊縮小為原尺寸的1/n；
按 n:1 的比例放大圖形意味著將圖形的每一邊放大到原始大小的 n 倍。
知識點6：利用比例解決應用題
解題方法：先看題干，列出比例、當量關系公式，再設定未知變量，列出比例方程，最后解出比例比例的基本性質，核對并寫出答案。
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