二次函數頂點公式 北師大版九年級數學下冊人教版（附答案）
更新時間：2024-02-09 21:03:36作者：佚名
如圖1所示，橋梁的兩根鋼索具有相同的拋物線形狀。 根據力中的直角坐標系，左邊一條拋物線可以表示為 y=0.0225x2+0.9x+10二次函數頂點公式，且兩條拋物線關于 y 軸對稱。 5.展開與延伸 221.你能寫出關于y軸對稱的拋物線y=2(x+1)+1的表達式嗎？ 一般結論：關于y軸對稱，開口方向不變（二次項的系數不變），只是將頂點改成關于y軸對稱即可； 關于x軸對稱，開口方向相反（二次項系數改為原二次項系數的相反數），頂點改為x2左右。 首先將 y=-x2+2x+5 向下平移 1 個單位長度，然后向左平移 4 個單位長度，得到點 (-3, 5)。 由于是平行運動，二次項系數保持不變。 即a=-1，所以得到的拋物線的解析公式為y=-(x+3)2+5； 即新拋物線的解析公式為：y=-(x-1+4)2+6-1=-(x+3)2+5。 首先向下平移 k1 個單位，然后向左平移 h1 個單位。 新拋物線的解析公式為：y=a(x-h+h1)2+(k-k1)； (xh)2+k 的圖像首先向上平移 k1 個單位，然后向右平移 h1 單位。 物體線的解析公式為：y=a(xh-h1)2+(k+k1)，即如果向上移動k1個單位，則在頂點縱坐標上加上k1。 如果向下移動 k1 個單位，則從頂點的縱坐標中減去 k1。 如果向左移動h1個單位，則在頂點橫坐標上添加h1個單位。 ，如果向右移動h1個單位，則頂點橫坐標減去h1個單位。 通式：y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a0）； 兩個根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a0、x1、x2分別為拋物線橫坐標和x點）。 注：任何二次函數的解析表達式都可以轉化為一般表達式或頂點表達式，但并不是所有二次函數都可以寫成交點表達式，只有當拋物線軸有交點時，即 b2-4ac0 ，拋物線的解析表達式可以用交集表達式來表示嗎？ 這三種形式的二次函數解析式可以相互變換，根據已知條件確定二次函數解析式，通常采用待定系數法。 使用待定系數法求二次函數的解析表達式時，必須根據問題的特點選擇合適的形式，以使問題求解變得簡單。 一般來說，有以下幾種情況：如果拋物線與x軸兩個交點的橫坐標已知，一般采用二根式； 如果已知拋物線上具有相同縱坐標的兩點，則常使用頂點公式。 四。 二次函數的圖形與系數的關系 1、二次項的系數a決定了拋物線開口的大小和方向。 a的正負決定了開口的方向。 a的大小決定了開口的絕對值越大。 開度越小，a的絕對值越小，開度越大。 在二次項系數a確定的前提下，b確定拋物線的對稱軸（x=-確定拋物線與y軸交點的位置，c大于0且相交于Y-軸上方）軸，小于 0 并與 ?ahref=""target= "_blank" class="keylink" 陸健相交？ 5、二次函數 y=ax2+bx+c 的位置（圖像的基本屬性） 2a 二次函數與二次方程的關系（二次函數與x軸的交點）：二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數y=ax2+bx+c，當函數值 y=0 軸相交于兩點 A(x1，其中 x1 和 x2 為 0)、B(x2, 0)(x1x2) 的特殊情況，二次方程的兩點 ax2+bx+c=0 (a0)根且x1+x2=-,x1x2=，當a0時，這兩點之間的距離為1'，圖像落在x軸上方，無論x是任何實數，都是y0；當a0時，這兩點之間的距離為2' a0，圖像落在x軸以下，無論x是任意實數，都有y0． 軸相交于點 A (-3, 0)，對稱軸 x=-1，頂點 C2，已知二次函數 y=(m-2)x2+2mx+m+1，其中 是常數且滿足 -1m2 ，嘗試確定該拋物線的開口方向。 與軸的交點是在x軸上方還是在x軸下方？ 示例 3. 函數 y=x2-2x+3 在閉區間 [0, m] 中的最大值為 3，最小值為 2。 求m的取值范圍。 例4.已知實數a和b滿足方程a -2a-1=0,b+2b-1=0,求兩個不同軸的交點，M為拋物線的頂點，當MAB是等腰直角三角形二次函數頂點公式，求k，已知f(x)=x2+ax+3-a，若已知f(x)=x2+4x+3，xR當x[-2, 2 ]，函數g(t)表示f(x)在區間[t,t+2]上的最小值。 求 g(t) 的表達式。 1.拋物線y=x2-2x+k的頂點位于雙曲線y=2處。 若拋物線y=ax2+bx+c經過點A(-1,4)和點B(5,4)，則拋物線的對軸與兩點B、C相交，且BC=2， 4、已知直線y=x+a和拋物線y=2x2有兩個不同的交點，且這兩個交點的橫坐標的倒數和為5。已知a-1，點(a-1, y1), (a, y2), (a+1, y3) 都在函數 y=x2 的像上，則 y1, y2, y3 的大小均為 7。如果 x1 和 x2 為方程 x-5x-7=0 的兩個根，則 x18。 方程ax+2x+1=0關于x的兩個實根同號，則a的取值范圍為9。拋物線y=ax2+bx+c的圖像開口向上，圖像通過(-1,2)。 問題（1）：給出四個結論：a0b0c0a+b+c=0。 其中正確結論的序號為問題（2）：給出四個結論：abc02a+b0a+c0a1。 正確結論的序號是。 10、假設方程3x-5x+m=0的兩個根分別為x1和x2，且6x1+x2=0，則m
