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y=ax^{2}+bx+c(ane0) 形式的函數(shù)稱為二次函數(shù)。 也可以寫成：

y＝a（x－k）^{2}+m 頂點(diǎn)表達(dá)式

y＝a（x－x_{1}）cdot（x－x_{2}） 零點(diǎn)公式

二次函數(shù)的最高次數(shù)必須是二次的。 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，其對稱軸與 y 軸平行或重合。 當(dāng)y值等于0時(shí)，可以得到一個(gè)變量的二次方程。 該方程的解是函數(shù)的零點(diǎn)。 當(dāng)x的值為0時(shí)，y的值為c，即二次函數(shù)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)。

對于任意二次函數(shù)二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式

對于任何二次函數(shù) y=a(xh)2+k（a≠0二次函數(shù)頂點(diǎn)公式，a、h、k 為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (h, k)，對稱軸為直線 x=h。

當(dāng)h>0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動h個(gè)單位即可得到y(tǒng)=a(xh)2的圖像；

當(dāng)h>0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動h個(gè)單位即可得到y(tǒng)=a(x+h)2的圖像；

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2平行向右移動h個(gè)單位，然后向上移動k個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(xh)2+k的圖像；

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2平行向左移動h個(gè)單位，再向下移動k個(gè)單位，即可得到y(tǒng)=a(x+h)2-k的圖像；

當(dāng)h<0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個(gè)單位，然后向上移動 k 個(gè)單位，得到 y=a(xh)2+k 的圖像；

當(dāng)h<0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax2向左平行移動|h| 個(gè)單位，然后向下移動 |k| 單位以獲得 y=a(xh)2+k 的圖像。

注意容易犯的錯誤

（1）對二次函數(shù)的概念理解錯誤，忽略了二次項(xiàng)系數(shù)不為0的限制；

（2）對二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)存在誤解；

(3)忽略二次函數(shù)自變量的取值范圍；

(4) 平移拋物線時(shí)，方向相反。

二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)體系中非常重要。 它簡單的定義與其他知識結(jié)合起來可以轉(zhuǎn)化為不可預(yù)測的問題。

基本問題類型

2017年

2018年

2019年

2020年

2021年

2022年

2023年

以上節(jié)選自2017年至2023年天津中考數(shù)學(xué)25（其他省市遠(yuǎn)沒有天津那么喜歡二次函數(shù)），涉及二次函數(shù)和一箭穿心，牧羊人喝馬，選擇建橋現(xiàn)場，胡步貴，45度角、一線三垂線等模型的處理，考察對動點(diǎn)模型等幾何模型的理解、二次函數(shù)與模型結(jié)合的計(jì)算能力等，適合動手練習(xí)。

做題時(shí)一定要掌握二次函數(shù)的核心知識點(diǎn)，注意一些細(xì)節(jié)的處理，有扎實(shí)的計(jì)算基礎(chǔ)。 解決這些問題并不難。

自主招聘及競爭

一道比較簡單的競賽題，重點(diǎn)是掌握二次函數(shù)的知識點(diǎn)，很容易得到答案。

黃高預(yù)錄的一道題，但不涉及超一流的知識點(diǎn)。 第二題已經(jīng)超過了一般中考期末的強(qiáng)度，非?？简?yàn)計(jì)算能力。 第三題難度大幅下降。

結(jié)論

二次函數(shù)綜合題涵蓋的知識面較廣，難度也不是很大。 它們需要記住重要的知識點(diǎn)。 有些題非?？简?yàn)計(jì)算能力，需要頭腦冷靜，不能急躁，才能計(jì)算正確。