一課研究：把握平均數本質，強化統計意義弱化計算
更新時間：2024-11-21 20:29:06作者：佚名
告訴你我是誰
大家好！我是重慶市大渡口區實驗小學第30課學習小組的成員劉峰。很高興在第一課學習的微信平臺上認識你。
這個問題有什么內容？
聽：掌握平均值的本質，強化統計顯著性，弱化計算
閱讀本文：基于統計顯著性的“平均”教學實踐
你知道嗎：統計分析中的各種平均值
輕松聽書
（本聽力書內容選自劉家霞的《抓住平均值本質，強化統計意義，弱化計算》）
繼續閱讀八分鐘
平均值是統計學中的一個重要概念，是描述統計數據集中程度的統計量。新教材將平均數置于《統計與概率》教學中，引導平均數教學從“傳統強調平均數的算術意義”轉向“重視平均數的統計意義”，從而給廣大學生教師提供了良好的指導。和學生帶來新的挑戰。
基于平均值的統計顯著性，班級的焦點悄然發生了變化——
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感受到學習平均值的必要性
教學記錄
老師：從剛才的視頻來看，大家都知道我們班的孩子們非常喜歡籃球。這不，今天我還給大家帶來了我們上周團體射擊比賽的成績：
第一組：張紅14號、李蘭12號、王亮11號、何明15號
第二組：劉莉11號、楊東14號、李強17號
師：有沒有什么好辦法，一眼就能看出誰投入多，誰投入少？
學生：通過統計圖表，我們可以清楚地看到每個學生的投球表現。
數量。
師：好，我們用統計圖表吧！看看，你認為哪一組的表現更好？為什么？
學生1：我認為是第二組，因為第二組的李強投了17號
第一組最多只有15名學生。
學生2：我不同意。雖然李強投的票最多，但并不是第二組的人都投了17個人，只有他投了17個人。你看，第二組還有同學只投了11個人。
學生3：我也不同意。我認為第一組的水平更高，因為
第一組一共出手52次，第二組一共出手42次。
學生4：第一組有4人，第二組只有3人。當然是第一組
總點擊量很高。這不公平！
（學生們紛紛點頭）
學生5：我認為應該比平均水平要好。
師：平均數是什么意思？
學生5：把每組的投球數加起來，然后除以他們的總人數，得到平均值，這樣每個人的投球數都一樣，這樣才公平。
師：你們有什么意見？
勝奇：同意
師：我明白了。大家的意思是，雖然李強的17個是最多的，但并不能代表第二組的投球水平。兩組人數不同，用總數來代表兩組的投球水平是不公平的。正如剛才那位同學所說，它超過了每個組中每個人的“平均水平”，因此用它作為每個組的投球水平才公平。好吧，我們來比較一下平均值，一起研究一下“平均值”。
（黑板題目：平均）
片段簡析
教學片段中，“有沒有什么好辦法，一眼就能看出誰投入多，誰投入少？”這道看似簡單的題，不僅引發了學生對“統計”知識的預認知，而且還起到了平均分的作用。這為理解統計顯著性奠定了基礎； “你認為哪一組的投球水平更高？為什么？”而老師適時的“退一步”引發了學生們充分的交流和辯論，讓他們暢所欲言、辯論不息。 ，我深深體會到了學習平均值的必要性。
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強化平均值的含義
教學設計
1. 分組探討如何求平均值
它以“我們如何使每個組具有相同的數字？”這個問題為指導。并根據學生的認知特點。讓學生經歷動、算、說的探究過程，并輔以多媒體課件的使用。動態演示引導學生理解“多動補少”和“平分并分”。
2、設計“好問題”，促進學生對平均數含義和特點的認知
通過數字與形狀的結合，讓學生直觀地理解“動多補少”和“并分均分”。但學生傾向于將知識轉移為“平均=平均分”。因此，設計“好問題”，讓學生感知平均數的意義，是教學中尤為重要的目標。
(1)平均值是一個“虛數”
學生利用平均分的經驗，通過“合并聯系”找出平均數“13”后，老師用提問的方式幫助學生區分“平均分”和“平均分”：
你將總數“52”除以第一組中的“4”個學生，得到的“13”就是第一組中的每個學生實際上得到了 13 個球。張宏、李蘭、王亮、李強現在各投了13票？
那么這個“13”是什么意思呢？
通過這樣的提問，幫助學生明白：以前學習的“平均分”才是真正的分數，得到的才是實際分數；但在“合并等分”的計算中，我們只使用平均分經驗（即將所有數據加在一起平均），得到的“平均”只是一個計算結果，而不是實際結果，所以平均值是一個虛數，不能等同于平均分。
教學記錄1：
（用“多動補少”和“合并均分”求出第一組“13”的平均數）
老師：無論是“多動補少”還是“平分并并”，同學們都發現了這一點
第一組中哪個學生的投球數是“13”？張宏的？李蘭的？王亮還是何明？
學生：沒有。
師：那這13個人代表了第一組的最高水平？最低級別？這意味著什么？
學生：不是最高的，也不是最低的。應該是第一組的平均水平。
老師：嗯，我明白了。你所說的一般水平，在數學中稱為“總體水平”。
（板書：總體水平）
師：像這樣，通過“移多填少”或“合并分割”得到的相同數眾數和中位數是什么意思，稱為原組數據的平均值，它代表了這組數據的整體水平。
教學記錄2：
（第二組的均值也求出來后）
師：同學們找到的數字和楊東的投球數都是“14”。這兩個“14”是一樣的嗎？為什么？
學生1：不一樣。我們計算的14是第二組數據的平均值貝語網校，代表了第二組的整體水平。楊東的“14”是楊東的投球數。
學生2：平均數中的“14”是一個虛構的數字，不是任何學生投球的次數。楊東的“14”是楊東真實的投球數。
可見，平均的含義已經融入到學生的認知系統中。
(2) 平均值的數值范圍
為了讓學生對平均數有更全面的認識，感知平均數的特點不容忽視。如何幫助學生了解平均值的取值范圍，培養數感？
在教學中，我們可以嘗試以下方法：
一：根據具體數據估算平均值
確定平均值的含義后，請學生根據第二組同學的投球數據估計平均值是多少，并告訴他們是如何估計的？
第二：估計條形圖的平均值
(3) 平均值的靈敏度
平均值是敏感的，數據的變化會導致平均值發生變化。因此，我們在教學時也可以巧妙地設計默默潤物細無聲的東西：第二組有三個人，他們還想再加一個人。你覺得再增加1個人之后，平均人數還是14人嗎？可能會有哪些變化？
當學生理解了平均值的含義并借助數感進行猜測和推理后，就可以通過自己的驗證體會平均值的敏感性以及極端數據與平均值之間的微妙關系。
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利用平均值的意義來解釋現象和解決問題
強化平均值的統計意義、弱化平均值的計算性，根本途徑是理解平均值在“真實”情境中的作用、意義和本質眾數和中位數是什么意思，并用平均值來解釋生活現象、解決生活問題。
在《平均》的教學中，要根據學生的生活經歷，適當選取材料，讓學生能夠運用平均的含義來解釋現象、做出判斷、解決生活中的實際問題，使學生充分理解平均。 。數字源于生活實際，并直接應用于現實生活。喜歡：
（1）上課前，收集一些你在學生周圍聽到和看到的與平均值有關的信息，例如學校的人均面積、班級學生的平均人數、班級學生的平均身高和體重，成績評價中的平均分等等，從這些信息的分享中，學生可以感受到生活需要數據來說話，平均值就在我們身邊；
（2）結合新知識的學習，學生能夠解讀生活中的平均值，做出決策，體會平均值的統計顯著性在生活中的價值。喜歡：
談談你對周圍平均身高的認識，對照全國10歲孩子的平均身高，看看自己的身高是否達標，感受一下自己的健康成長，并做出調整。
根據你對平均值的了解，想想如何安慰悲傷的老爺爺。
根據統計數據，看看你能得到什么信息，并嘗試分析原因，并向你自己、你的家人、你的朋友提出建議； ETC。
總之，我們認為基于統計顯著性的“平均”教學應讓學生感受到數學的應用價值，樹立應用意識，能夠初步形成解決日常生活（工作）中數學問題的能力，并通過這個應用過程，學會從數學的角度看待社會，從而獲得必要的發展。
（課程范例來源：重慶市大渡口區實驗小學鐘靈老師講授的《平均》
你可知道？
統計學中的平均值是用來表示數值數據集中趨勢的數值，作為統計特征之一。它是統計分析中最常用的方法之一。歐美統計分析特別注重平均值的使用。平均值廣泛用于描述性統計和推論性統計。英國統計學家鮑利甚至認為統計學可以稱為“平均值的科學”。
常用的平均數有算術平均數、幾何平均數、調和平均數、中位數和眾數等。根據數學特點，前三種稱為計算平均數，后兩種稱為位置平均數。各種平均數的應用取決于各種平均數的性質和應用場合。
英國統計學家尤爾認為，平均值具有以下性質：（1）嚴格確定； (2) 基于所有觀察結果； （3）通俗易懂； (4)易于計算； (5)受采樣影響較小； (6)易于使用的代數處理。
基于這六點，每種平均值都有自己的優缺點，選擇標準應符合實際需要。
本期點評：沉秋蘭 萬紅霞
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