更新時間：2024-12-23 11:18:44作者：佚名
(一) 以原點O為極點，以 、N 兩點的正半軸建立極坐標系，求值。 24． （本題滿分10分） 選修45：不等式選講（1）求解不等式|x-1|+|x-4|≥5。 (2)求函數y＝|x-1|+|x-4|+x2-4x的最小值。選擇題：（本專業題共12題，每題5分，共60分。每題給出的4個選項中吉林實驗中學，只有1個符合題目要求）2、填寫填空題：（本題大題共4道小題，每道小題5分，共20分）14、915、??16。 3.回答問題：（本大題共有6道小題，共70分。答案需寫有說明文字、證明過程或計算步驟） 17.（本題滿分為12分),…………3分 (一)函數的最小正周期…………5分 (2)此時………………6分 此時………………8分，上述函數的解析公式為………………10點。 ……………………12分（本題滿分12分） 分析：（1）根據該題，A、B在三個小時以上且不超過四個小時分別是………………記住A和B支付的費用相同的租車費是事件A，則P(A)=×＋×＋×=.……………………5分答案：A和B支付相同租車費的概率為。（2）可能值xi 的??分別為 0, 2, 4, 6, 8.……………………6 點 P(xi＝0)＝×＝； P(ψ＝2)＝×＋×＝； )＝×＋×＝；P(ν＝8)＝×＝.……………………8 A、B支付的租車費用總和的分配為 Ψ02468P.……………… ……10分，所以Eψ=0×＋2×＋4×+6×+8×=..………… …………12分鐘 19.（本題值12分） 分析（1）證明： 在△不好，由余弦定理BD=可得∵AB=2AD=2、∠BAD=60°、∴。 .…∴AB2＝AD2＋BD2，∴AD⊥BD..…………3點而在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴GD⊥BD..………………4點是AD ∩GD＝D，∴BD⊥平面ADG..……………………6點 (2) 以D為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖D-xyz..…………7個點∵∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2，則有A(1,0,0),B(0,,0 )、G(0,0,1)、E(0,,2)、C(-1,,0)。 ∴＝(-1,,2),＝(-1,0,1)． .……………………8點 假設平面AEFG的法向量為n=(x, y, z)，那么，設x=1，則得到y=-, z=1.n=( 1,- ,1)． …………平面ABCD的法向量=(0,0,1),∴cos<,n>==。因此，平面AEFG與平面ABCD形成的銳二面角的余弦值為…………………………12分20。（這個小（題滿分：12分）分析（1）因為AB∥l，邊AB經過點(0,0)，所以AB所在的直線方程為y=x,... 1點設有兩點A、B，坐標為( x1, y1), (x2, y2) 分別得到 l 的距離，所以 h=, S△ABC=|AB|·h=2..………………5 點 (2) 假設 AB直線方程為 y=x+m ，可得 4x2+6mx+3m2-4=0 ，因為 A 和 B 在橢圓上，所以 Δ=-12m2+64>0 。 -＜m＜..………………6個點。設A，兩點B的坐標分別為(x1,y1)和(x2,y2)，則x1+x2=-，x1x2=。 |AB|=|x1-x2|=........................8個點又因為BC的長度等于點(0,m)到直線l的距離，即, |BC |=.所以|AC|2=|AB|2+|BC|2=-m2-2m+10=-(m+1)2+11(-<m<) .………………10 點 所以當 m 時。 =-1，邊AC最長。此時直線AB所在的方程為y=x-1..………………12分21.（這題值12分）分析（1）當a=1時，f( x)=x-lnx，f′(x)=1-=，∴當0＜x＜1，f′(x)<0時，此時f(x)單調遞減； .…………1分鐘 當1<x≤e，f′(x)>0時，此時f(x)單調遞增。 .………………2分 ∴f(x)的最小值為f(1)=1..………………3分 (2) 證明：∵f(x)的最小值為1，即f(x)在(0, e]范圍內最小值為1，∴f(x)＞0，|f(x)|min＝1........令h (x)＝g(x)＋＝＋， h′(x)＝，當0＜x＜e時，h′(x)＞0時，h(x)在(0, e]...5個點內單調增加 ∴h(x)max＝h(e )＝＋＜＋＝1＝|f(x)| min,.………………6分 ∴在(1)的條件下，|f(x)|＞g(x)+..…… …………7分 (3) 假設有一個真實的數a，使得f(x)=ax-lnx(x∈(0,e])有最小值3，f'(x)=a-=。①當a≤0時，f(x)減小(0, e]內單調，f(x)min=f(e)=ae-1 =3, a=(dropped) ，此時f(x)無最小值；…②當0＜＜時e, f(x) 在以下范圍內單調遞減(0,)，且在(,e]內單調遞增，f(x)min=f ()＝1＋lna＝ 3. a=e2，滿足條件；........................ .........10分 ③當≥e時，f(x)在(0, e]中單調遞減，f(x)min=f(e)=ae -1=3，a=(下降) ，此時，f(x)沒有最小值……綜上所述，存在一個實數。 a=e2，所以當x∈(0, e]時f(x)有最小值。值3..………………12分 22.（本題滿分10分） 選修41：幾何證明 選講課證明：（1）從切線CD到⊙O，得∠CEB = ∠EAB。由AB為⊙O的直徑，可得AE⊥EB，由且∠EAB＋∠EBF=..………………2點與EF⊥AB，可得∠FEB＋∠EBF=,.………… ……4點所以∠FEB=∠EAB。所以∠FEB=∠CEB..…………5分 (2) 由BC⊥CE吉林實驗中學，EF⊥AB，∠FEB=∠CEB，BE是公共邊，所以BC=BF..……………… 7 可以證明點相似，有9個點在Rt，且EF⊥AB，所以EF=AF·BF，所以EF=AD·BC………………10分鐘23.（本題10分）選修4-4：坐標系和參數方程 23.（Ⅰ）C：軌跡是橢圓，其焦點是... 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）貝語網校， , l 斜率