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關于x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數根是x₁，x₂，若x₁+x₂=11，則k的值為

A.9

B.-13

C.

D.

試題答案

D

試題解析

由x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數根是x₁，x₂，根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定義和根與系數的關系得到k≠0，x₁+x₂=，則=11，解得k=，然后把k=代入原方程后計算△，易得方程有兩個實數根，由此得到k=．

解答：∵x的方程kx²-（k+2）x+2k+1=0的兩個實數根是x₁，x₂，

∴k≠0，x₁+x₂=，

∵x₁+x₂=11，

∴=11，解得k=，

把k=代入方程得x²-x+=0，整理得x²-11x+7=0，△=11²-4×7＞0，

∴k=．

故選D．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式以及一元二次方程的定義．