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如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC內一點，則

A.PA+PB+PC＜AB+AC

B.PA+PB+PC＞AB+AC

C.PA+PB+PC=AB+AC

D.PA+PB+PC與AB+AC的大小關系不確定，與P點位置有關

試題答案

B

試題解析

把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，根據旋轉的性質得到∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，則有△APP′為等邊三角形，得PP′=AP；又∠BAC=120°，得到B，A，C′共線，根據兩點之間線段最短得到BC′＜BP+PP′+P′C，即得到AB+AC＜AP+BP+CP．

解答：解：把△APC繞A逆時針旋轉60°得到△AP′C′，如圖

∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，

∴△APP′為等邊三角形，

∴PP′=AP，

∵∠BAC=120°，

∴∠BAC′=120°+60°=180°，

即B，A，C′共線，

∴BC′＜BP+PP′+P′C，

即AB+AC＜AP+BP+CP．

故選B．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后的兩個圖形全等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．同時考查了兩點之間線段最短．