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已知拋物線y=3ax²+2bx+c．

（1）若a=b=1，c=-1，求拋物線與x軸公共點的坐標；

（2）若a=b=1，且當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求c的取值范圍．

試題答案

解：∵a=b=1，c=-1，

∴拋物線的解析式為y=3x²+2x-1，

令y=3x²+2x-1=0，解得：x=-1或，

∴拋物線與x軸的交點坐標為：（-1，0），（，0）；

（2）∵a=b=1，

∴解析式為y=3x²+2x+c．

∵對稱軸x=-=-，

∵當-1＜x＜1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

則①此公共點一定是頂點，

∴△=4-12c=0，

②一個交點的橫坐標小于等于-1，另一交點的橫坐標小于1而大于-1，

∴3-2+c≤0，3+2+c＞0，

解得-5＜c≤-1．

綜上所述，c的取值范圍是：c=或-5＜c≤-1．

試題解析

（1）將a、b、c的值代入拋物線后求得解析式，令y=0求出x的值就是交點坐標的橫坐標；

（2）根據其在此范圍內有一個交點，此時將兩個值代入，分別大于零和小于零，進而求出相應的取值范圍．

點評：本題考查了求二次函數的解析式等相關的知識，同時還滲透了分類討論的數學思想，是一道不錯的二次函數綜合題．