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在直角梯形ABCD中，∠A為直角，AB∥CD，AB=7，CD=5，AD=2．一條動直線l交AB于P，交CD于Q，且將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則點A到動直線l的距離的最大值為________．

試題答案

試題解析

設M、N分別是AD，PQ的中點，若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則根據梯形的面積公式就可以求出DP+AQ=6，由此可以得到MN=3，并且N是一個定點，若要A到l的距離最大，則l⊥AN，此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長．

解答：解：設M、N分別是AD，PQ的中點

∵S_梯形ABCD=（DC+AB）•AD=12

若直線l將梯形ABCD分為面積相等的兩部分，則S_梯形AQPD=（DP+AQ）•AD=6，

∴DP+AQ=6

∴MN=3

∴N是一個定點

若要A到l的距離最大，則l⊥AN

此時點A到動直線l的距離的最大值就是AN的長

在Rt△AMN中，AM=1，MN=3

∴AN==．

點評：此題首先要確定l在什么位置時A到l的距離最大，然后利用勾股定理和梯形的面積公式就可以求出最大值．