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如圖，P₁、P₂、P₃是雙曲線上的三點．過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形P₁A₁0，P₂A₂0，P₃A₃0，設它們的面積分別是S₁、S₂、S₃，則

A.S₁＜S₂＜S₃

B.S₂＜S₁＜S₃

C.S₁＜S₃＜S₂

D.S₁=S₂=S₃

試題答案

D

試題解析

根據雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系S=|k|即可判斷．

解答：因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|，所以S₁=S₂=S₃．

故選D．

點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|．