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如圖，在?ABCD中，∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，BO與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．試比較BO與EO的大小，并說(shuō)明理由．

試題答案

解：BO=EO．

理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠DCB，

∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠DCB=（∠ABC+∠DCB）=90°，

∴CO⊥BE，

∴∠EOC=∠COB=90°，

∵∠ECO=∠BCO，OC=OC，

∴△COB≌△COE，

∴△COB≌△COE（ASA），

∴BO=EO．

試題解析

首先由四邊形ABCD是平行四邊形，證得∠ABC+∠BCD=180°，又由∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O，證得BO⊥CO，然后再證明△BOC≌△EOC，即可證得BO=EO．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線的定義等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．