2018 年普通高等學校招生全國統一考試理科數學注意事項及題目解析
更新時間：2024-09-13 09:12:16作者：佚名
13.已知向量a=1,2，b=2，2，c=1，λ。若c∥2a+b，則________。x 14.曲線yax1e在0，1點的切線斜率為2，則a________。π 15.函數fxcos3x在0全國三卷數學，π處零點的個數為________。62 16.已知點M1，1和拋物線C:y4x，過C焦點的直線斜率為k，與C相交于點A、B。若∠AMB90，則k________。 第三部分。回答題：總分70分。答案應包括文字說明、證明過程或計算步驟。第17至21題為必答題，考生必須作答。第22、23題為選答題。考生按要求作答。（一）必答題：共60分。 17.（12分）專業整理共享 WORD完美數據編輯 在等比數列a中，a 1，a 4a...n 15 3 （1）求an的通式； （2）設S為an前n項之和，若S≥63，求m...nm 18.（12分）某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出兩種新的生產方法來完成某項生產任務。為了比較兩種生產方法的效率，選取40??名工人，隨機分成兩組，每組20人，第一組工人采用第一種生產方法，第二組工人采用第二種生產方法。根據工人完成生產任務的勞動時間（單位：分鐘），繪制如下莖葉圖： （1）根據莖葉圖，哪種生產方法效率更高？并說明原因；?? （2）求40名工人完成生產任務所需的中位數m，并將完成生產任務的時間超過m和不超過m的工人人數填入下面的列聯表： 超過m 不超過m 第一種生產方法 第二種生產方法 （3）根據（2）中的表格，我們能99%的把握，兩種生產方法的效率有差異嗎？ 222n ad bcP K≥k 0.050 0.010 0.001 附錄：K,. abcdacb dk 3.841 6.635 10.828 19.（12 分）如圖所示，邊長為2的正方形ABCD所在平面垂直于半圓CD所在平面，M為CD上不同于C、D的點。（1）證明：平面AMD⊥平面BMC； （2）當三棱錐MABC的體積最大時，求面MAB、MCD兩面角的正弦值。 20.（12 分）2 2 斜率為k的直線l與橢圓xyC:1相交于A、B點，線段AB的中點為M1，mm 0. 4 3 專業組織與共享 WORD完美數據編輯 1 （1）證明：k； 2 (2)設F為C的右焦點，P為C上某點，FP≥FA≥FB0。證明：FA、FP、FB組成一個等差數列，求該數列的公差。21.（12分）已知函數fx2xax2ln1x2x。（1）若a≥0，求：當1x0時，fx≥0；當x0時，fx≥0；（2）若x0為fx的最大值點，求a。（二）選修題：共10分。
請從22、23題中任選一題作答，若回答多于一題，則以最先回答的題為準。 22.[選修4-4：坐標系與參數方程]（10分） x cos ，在平面直角坐標系xOy中，⊙O的參數方程為（以 為參數），過點0、2，傾斜角為y sin的直線l與⊙O相交于點A、B。（1）求 的值域；（2）求AB中點P的軌跡的參數方程。 23.[選修4-5：不等式選講]（10分） 設函數fx 2x 1 x 1。（1）畫出yfx的圖形；（2）當x ∈ 0， ，fx ≤ax b時，求ab的最小值。絕密★2018年高考理科數學試卷激活前答案 一、選擇題 1 2345678910 11 12CDABCADBCBCB 二、填空 113. 14. 3 15. 3 16. 22 WORD專業整理分享 完美的數據編輯 17. 解：n 1 (1) 設{an}的公比為q。由設定可得an q。42由已知可得q4 q。解q 0（舍去），q2或q 2。n 1n 1 所以an（2）或an 2。nn 11（2）m（2）如果an（2），則S。由S63可得（2）188.此方程無正整數解。 nm3n 1nm 如果a≥2，則S2≥1。由S≥63得到2≥64，進而得到m≥6.nnm。綜上所述，m≥6.18。解答：（1）第二種生產方法效率更高。原因如下：（i）從莖葉圖中我們可以看到，采用第一種生產方法的工人中，75%的工人至少需要80分鐘才能完成生產任務，而采用第二種生產方法的工人中，75%的工人最多需要79分鐘才能完成生產任務。因此全國三卷數學，第二種生產方法效率更高。（ii）從莖葉圖中我們可以看到，采用第一種生產方法的工人完成生產任務所需的中位時間為85.5分鐘，而采用第二種生產方法的工人完成生產任務所需的中位時間為73.5分鐘。因此，第二種生產方法效率更高。 （三）從莖葉圖中我們可以看出，采用第一種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間平均在80分鐘以上；采用第二種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間平均在80分鐘以下，因此第二種生產方法效率更高。 （四）從莖葉圖中我們可以看出，采用第一種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間大部分分布在莖8上，且大致關于莖8對稱分布；采用第二種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間大部分分布在莖7上，且大致關于莖7對稱分布。而且貝語網校，采用兩種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間分布在同一區間，因此可以認為采用第二種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間小于采用第一種生產方法的工人完成一項生產任務所需的時間，因此第二種生產方法效率更高。以上給出了4個理由。考生回答出其中任意一個或其他合理理由均可得分。 79 81 (2) 由莖葉圖可知m80. 2 列聯表如下： 大于m 不大于m 專業組織和共享 WORD 完善的數據編輯 第一種制作方法 155 第二種制作方法 51522 40 （15 15 5 5） （3） 由于K10為6.635，因此有99%的置信度認為兩種制作方法的效率相差20 20 20 20 。 19.解答： (1) 根據題意，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD。因BC⊥CD，BC在平面ABCD內，故BC⊥平面CMD，所以BC⊥DM。因為M是CD上不同于C和D的點，DC是直徑，所以DM⊥CM。又BCCM=C，所以DM⊥平面BMC。又DM是平面AMD，所以平面AMD⊥平面BMC。（2）以D為原點，DA為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz。當三棱錐M-ABC的體積最大時，M為CD的中點。由題意可知D（0，0，0），A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），M（0，1，1），AM（2，1，1），AB（0，2，0），DA（2，0，0）。設n(x, y,z)為平面MAB的法向量，則n AM 0,2x yz 0，即n AB 0.2 y 0。可取n(1,0,2)。DA為平面MCD的法向量，故n DA5cos n, DA, | n || DA | 5專業組織與共享WORD完美數據編輯2 5sin n, DA, 52 5因此平面MAB與平面MCD之間的二面角的正弦為。5 20.解：2222x1 y1x2 y2（1）設A(x, y)，B(x, y)，則1,1。 1 12 24343y1 y2兩式相減，可得k為x1 x2x xy y1 2 1 2 k 0. 43x xy y由前提可知1 2 1，1 2 m，故223k。 ①4m31由前提可知0m，故k。 22（2）由問題可知F(1,0)。設P(x, y)，則3 3(x1,y) (x1,y) (x1,y) (0,0)。 331122由(1)及問題可知x3(xx)1,y(yy)2m0。 31 231 2333且點P在C上，故m，由此P(1,)，|FP|。 422所以22 22x1x1| FA | (x1 1) y1(x1 1) 3(1) 2.42x同樣，|FB | 2 2. 21所以|FA | |FB | 4 (xx) 3. 1 22專業組織共享WORD完美數據編輯所以 2 | FP | | FA | | FB |，即| FA |，| FP |，| FB |構成等差數列。設數列的公差為 d，則 1122 | d | || FB | | FA || | xx |( xx ) 4x x ． ②1 21 21 2223將 m 代入①得 k 1 ． 4721故 l 的方程為 yx，代入 C 的方程，整理得 7x 14x0 ． 4413 21故 xx 2,xx，代入②解| d |。 1 21 228283 213 21故數列的公差為 或。 2828 21 ．解：x（1）當 a0 時，f(x) (2x)ln(1x) 2x，f(x) ln(1x)。1xxx設函數 g(x)f(x) ln(1x)，則 g(x)2。1x(1x)當 1x0 時，g(x) 0；當 x0 時，g(x) 0。故當 x1 時，g(x) g(0) 0，且僅當 x0 時，g(x) 0，因而 f(x) 0，且僅當 x0 時，f(x) 0。故 f(x) 在 (1,) 中單調遞增。且 f(0) 0，故當 1x0 時，f(x) 0；當 x0 時，f(x) 0。（2） （i）若 a 0，由（1）可知，當 x0 時，f (x) (2 x)ln(1 x) 2x 0 f (0)，這與 x0 是 f (x) 的最大點相矛盾。f (x)2x （ii）若 a 0，令函數 h(x)2 ln(1 x)2。2 x ax2 x ax12因為當 |x| min{1, }, 2 x ax 0 時，h(x) 與 f (x) 符號相同。|a| 且 h(0) f (0) 0，故 x0 是 f (x) 的最大點當且僅當 x0 是 h(x) 的最大點。專業組織與共享 WORD完美數據編輯 22 2 212(2 x ax ) 2x(1 2ax) x ( ax 4ax 6a 1)h (x)． 2 2221 x(2 x ax )(x 1)(ax x 2)6a 11若 6a1 0，則當 0 x，且 | x | min{ 1,}，h (x)0，所以 x0 不是 h(x )4a|a|的最大值點。 2 21若 6a1 0，則 a x4ax 6a 1 0 有根 x0，則當 x(x ,0)，且 | x| min{1, }11| a|，h (x)0，所以 x0 不是 h(x )的最大值點。 3x (x 24)若 6a1 0，則 h (x )22 ．則當 x(1,0) 時，h(x) 0；當 x(0,1) 時，(x 1)(x 6x 12) h(x) 0。所以 x0 為 h(x) 的最大值點，因而 x0 為 f(x) 的最大值點。1 綜上所述，a. 6 22. 解：（1）O 的直角坐標方程為 x2 y2 1。當 l 與 O 相交于兩點時。22 當令 時， 的方程為 y kx2。當且僅當 || 1，tankll21 k 2 與 O 相交于兩點時解為 k1 或 k 1，即 (,) 或 (,)。4 22 4 綜上所述， 的范圍為 (,)。4 4x t cos ,（2） l 的參數方程為 （t 為參數，）． y2 t sin44t t設 ，則相應的參數為
