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??本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分。考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷 (選擇題 共60分)

一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1。
??不等式(1+x)(1-|x|)＞0的解集是

A。{x|-1＜x＜1｝ B。{x|x＜1｝

C。{x|x＜-1或x＞1＝ D。{x|x＜1且x≠-1＝

2。
??對一切實數x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是

A。（-∞，-2） B。［-2，+∞)

C。［-2，2］ D。
??［0，+∞)

3。設O為矩形ABCD的邊CD上一點，以直線CD為旋轉軸，旋轉這個矩形所得體積為V，其中以OA為母線的圓錐體積為 ，則以OB為母線的圓錐的體積等于

A。 B。
??

C。 D。

4。設偶函數f(x)=loga|x-b|在（-∞，0）上遞增，則f(a+1)與f(b+2)的大小關系是

A。f(a+1)=f(b+2) B。
??f(a+1)＞f(b+2)

C。f(a+1)＜f(b+2) D。不確定

5。復數z1、z2在復平面上對應點分別是A、B，O為坐標原點，若z1=2(cos60°+isin

60°)z2，|z2|=2，則△AOB的面積為

A。
??4 B。2 C。 D。2

6。如果二項式（ ）n的展開式中第8項是含 的項，則自然數n的值為

A。27 B。
??28 C。29 D。30

7。A、B、C、D、E，5個人站成一排，A與B不相鄰且A不在兩端的概率為

A。 B。 C。
?? D。以上全不對

8。把函數y=cosx- sinx的圖象向左平移m個單位（m＞0）所得的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是

A。 B。 C。
?? D。

9。已知拋物線C1：y=2x2與拋物線C2關于直線y=-x對稱，則C2的準線方程是

A。x=- B。x= C。x= D。
??x=-

10。6人一個小組，其甲為組長，乙為副組長，從6人中任選4人排成一排，若當正、副組長都入選時，組長必須排在副組長的左邊（可以不相鄰），則所有不同排法種數是

A。288 B。276 C。
??252 D。72

11。如圖△ABD≌△CBD，則△ABD為等腰三角形，∠BAD=∠BCD=90°，且面ABD⊥面BCD，則下列4個結論中，正確結論的序號是

①AC⊥BD ②△ACD是等邊三角形 ③AB與面BCD成60°角 ④AB與CD成60°角

A。
??①②③ B。①②④

C。①③④ D。②③④

12。臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區為危險區，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區內的時間為

A。
??0。5小時 B。1小時 C。1。5小時 D。2小時

第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上）

13。
??在△ABC中， cos(B+C)+cos( +A)的取值范圍是 。

14。函數f(x)= (x≠-1)，若它的反函數是f-1(x)= ,則a= 。

15。Sn是等差數列{an}的前n項和，a5=2，an-4=30(n≥5,n∈N)，Sn=336,則n的值是 。
??

16。給出四個命題：①兩條異面直線m、n，若m∥平面α，則n∥平面α ②若平面α∥平面β，直線m α，則m∥β ③平面α⊥平面β，α∩β=m，若直線m⊥直線n，n β，則n⊥α ④直線n 平面α，直線m 平面β，若n∥β，m∥α，則α∥β，其中正確的命題是 。
??

三、解答題（本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17。（本小題滿分12分）

解關于x的方程：loga(x2-x-2)=loga(x- )+1(a＞0且a≠1)。

18。（本小題滿分12分）

已知等差數列{an}中，a2=8，S10=185。
??

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an;

（Ⅱ）若從數列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…項，按原來的順序排成一個新數列{bn}，試求{bn}的前n項和An。

19。（本小題滿分12分）

在Rt△ABC中，∠ACB=30°，∠B=90°，D為AC中點，E為BD的中點，AE的延長線交BC于F，將△ABD沿BD折起，二面角A—BD—C大小記為θ。
??

（Ⅰ）求證：面AEF⊥面BCD；

（Ⅱ）θ為何值時，AB⊥CD。

20。（本小題滿分12分）

某公司取消福利分房和公費醫療，實行年薪制工資結構改革，該公司從2000年起每人的工資由三個項目并按下表規定實施

項目

金額（元/人·年）

性質與計算方法

基礎工資

一萬元

考慮物價因素，從2000年起每年遞增10%（與工齡無關）

房屋補貼

400元

按照職工到公司的年限計算，每年遞增400元

醫療費

1600元

固定不變

如果公司現有5名職工，計劃從明年起每年新招5名職工

（Ⅰ）若今年（2000年）算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y(萬元)表示成年限n的函數；

（Ⅱ）試判斷公司每年發給職工工資總額中，房屋補貼和醫療費的總和能否超過基礎工資總額的20%？

21。
??（本小題滿分12分）

設雙曲線C的中心在原點，以拋物線y2=2 x-4的頂點為雙曲線的右焦點，拋物線的準線為雙曲線的右準線。

（Ⅰ）試求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）設直線l:y=2x+1與雙曲線C交于A、B兩點，求|AB|；

（Ⅲ）對于直線y=kx+1,是否存在這樣的實數k，使直線l與雙曲線C的交點A、B關于直線y=ax(a為常數)對稱，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由。
??

22。（本小題滿分14分）

已知函數f(x)=ax2+bx+c(a＞b＞c)的圖象上有兩點A（m，f(m1)）、B(m2，f(m2))，滿足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2))·a+f(m1)·f(m2)=0。

（Ⅰ）求證：b≥0；

（Ⅱ）求證：f(x)的圖象被x軸所截得的線段長的取值范圍是［2，3］；

（Ⅲ）問能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一個為正數？請證明你的結論。
??

一、1。D 2。B 3。A 4。B 5。B 6。C 7。D 8。C9。C 10。A 11。B 12。B

二、13。［-2, ］ 14。 1 15。 21 16。②③

三、17。解：原方程可化為loga(x2-x-2)=loga(ax-2) 2分

①

②

4分

由②得x=a+1或x=0,當x=0時，原方程無意義，舍去。
?? 8分

當x=a+1由①得 10分

∴a＞1時，原方程的解為x=a+1 12分

18。
??解：(Ⅰ)設{an}首項為a1,公差為d,

則 ,解得

∴an=5+3(n-1),即an=3n+2 6分

（Ⅱ）設b1=a2,b2=a4,b3=a8,

則bn=a2n=3×2n+2

∴An=(3×2+2)+(3×22+2)+…+(3×2n+2)

=3×(2+22+…+2n)+2n

=3× +2n=6×2n-6+2n 12分

19。
??（Ⅰ）證明：在Rt△ABC中，∠C=30°，D為AC的中點，則△ABD是等邊三角形

又E是BD的中點，∵BD⊥AE，BD⊥EF，

折起后，AE∩EF=E，∴BD⊥面AEF

∵BD 面BCD，∴面AEF⊥面BCD 6分

（Ⅱ）解：過A作AP⊥面BCD于P，則P在FE的延長線上，設BP與CD相交于Q，令AB=1，則△ABD是邊長為1的等邊三角形，若AB⊥CD，則BQ⊥CD ,又AE=

∴折后有cosAEP=

由于∠AEF=θ就是二面角A—BD—C的平面角，

∴當θ＝π-arccos 時，AB⊥CD 12分

20。
??解：（Ⅰ）第n年共有5n個職工，那么基礎工資總額為5n(1+ )n（萬元）

醫療費總額為5n×0。16萬元，房屋補貼為

5×0。04+5×0。04×2+5×0。04×3+…+5×0。04×n=0。1×n(n+1)（萬元） 2分

∴y=5n(1+ )n+0。
??1×n(n+1)+0。8n

=n［5(1+ )n+0。1(n+1)+0。8］（萬元） 6分

（Ⅱ）5(1+ )n×20%-［0。1(n+1)+0。8］

=(1+ )n- (n+9)

= ［10(1+ )n-(n+9)］

∵10(1+ )n=10(1+Cn1Cn1 +Cn2 +…)

＞10(1+ )＞10+n＞n+9

故房屋補貼和醫療費總和不會超過基礎工資總額的20% 12分

21。
??解：（Ⅰ）由拋物線y2=2 x-4,即y2=2 (x- ),可知拋物線頂點為（ ,0）,準線方程為x= 。

在雙曲線C中，中心在原點，右焦點（ ，0），右準線x= ,

∴

∴雙曲線c的方程3x2-y2=1 4分

（Ⅱ）由

∴|AB|=2 8分

（Ⅲ）假設存在實數k,使A、B關于直線y=ax對稱，設A(x1,y1)、B(x2,y2),

②

③

則

由 ④

由②③，有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2 ⑤

由④知：x1+x2= 代入⑤

整理得ak=3與①矛盾，故不存在實數k，使A、B關于直線y=ax對稱。
?? 12分

22。（Ⅰ）證明：因f(m1),f(m2)滿足a2+［f(m1)+f(m2)］a+f(m1)f(m2)=0

即［a+f(m1)］［a+f(m2)］=0

∴f(m1)=-a或f(m2)=-a,

∴m1或m2是f(x)=-a的一個實根，

∴Δ≥0即b2≥4a(a+c)。
??

∵f(1)=0,∴a+b+c=0

且a＞b＞c,∴a＞0,c＜0,

∴3a-c＞0,∴b≥0 5分

(Ⅱ)證明：設f(x)=ax2+bx+c=0兩根為x1,x2,則一個根為1，另一根為 ,

又∵a＞0,c＜0，

∴ ＜0,

∵a＞b＞c且b=-a-c≥0,

∴a＞-a-c＞c,∴-2＜ ≤-1

2≤|x1-x2|＜3 10分

（Ⅲ）解：設f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x- )

由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a

不妨設f(m1)=-a則a(m1-1)(m1- )=-a＜0,

∴ ＜m1＜1

∴m1+3＞ +3＞1

∴f(m1+3)＞f(1)＞0

∴f(m1+3)＞0 12分

同理當f(m2)=-a時，有f(m2+3)＞0,

∴f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一個為正數

。
??