更新時間：2021-11-17 21:16:32作者：admin2
這是我們老師要求的重點，即考點。打印出來，背一下就行了，準過！
第一章：緒論
1.1：數據結構課程的任務是：討論數據的各種邏輯結構、在計算機中的存儲結構以及各種操作的算法設計。
1.2：數據：是客觀描述事物的數字、字符以及所有的能輸入到計算機中并能被計算機接收的各種集合的統稱。
數據元素：表示一個事物的一組數據稱作是一個數據元素，是數據的基本單位。
數據項：是數據元素中有獨立含義的、不可分割的最小標識單位。
數據結構概念包含三個方面：數據的邏輯結構、數據的存儲結構的數據的操作。
1.3數據的邏輯結構指數據元素之間的邏輯關系，用一個數據元素的集合定義在此集合上的若干關系來表示，數據結構可以分為三種：線性結構、樹結構和圖。
1.4：數據元素及其關系在計算機中的存儲表示稱為數據的存儲結構，也稱為物理結構。
數據的存儲結構基本形式有兩種：順序存儲結構和鏈式存儲結構。
2.1：算法：一個算法是一個有窮規則的集合，其規則確定一個解決某一特定類型問題的操作序列。算法規則需滿足以下五個特性：
輸入——算法有零個或多個輸入數據。
輸出——算法有一個或多個輸出數據，與輸入數據有某種特定關系。
有窮性——算法必須在執行又窮步之后結束。
確定性——算法的每個步驟必須含義明確，無二義性。
可行性——算法的每步操作必須是基本的，它們的原則上都能夠精確地進行，用筆和紙做有窮次就可以完成。
有窮性和可行性是算法最重要的兩個特征。
2.2：算法與數據結構：算法建立數據結構之上，對數據結構的操作需用算法來描述。
算法設計依賴數據的邏輯結構，算法實現依賴數據結構的存儲結構。
2.3：算法的設計應滿足五個目標：
正確性：算法應確切的滿足應用問題的需求，這是算法設計的基本目標。
健壯性：即使輸入數據不合適，算法也能做出適當的處理，不會導致不可控結
高時間效率：算法的執行時間越短，時間效率越高。 果。
高空間效率：算法執行時占用的存儲空間越少，空間效率越高。
可讀性：算法的可讀性有利于人們對算法的理解。
2.4：度量算法的時間效率，時間復雜度，（課本39頁）。
2.5：遞歸定義：即用一個概念本身直接或間接地定義它自己。遞歸定義有兩個條件：
至少有一條初始定義是非遞歸的，如1！=1.
由已知函數值逐步遞推計算出未知函數值，如用（n-1）！定義n！。
第二章：線性表
1.1線性表：線性表是由n(n>=0)個類型相同的數據元素a0,a1,a2,…an-1,組成的有限序列,記作： LinearList = (a0,a1,a2,…an-1)
其中，元素ai可以是整數、浮點數、字符、也可以是對象。n是線性表的元素個數，成為線性表長度。若n=0，則LinearList為空表。若n>0，則a0沒有前驅元素，an-1沒有后繼元素，ai（0<i<n-1）有且僅有一個直接前驅元素ai-1和一個直接后繼元素ai+1。
1.2線性表的順序存儲是用一組連續的內存單元依次存放線性表的數據元素，元素在內存的物理存儲次序與它們在線性表中的邏輯次序相同。
線性表的數據元素數據同一種數據類型，設每個元素占用c字節，a0的存儲地址為
Loc（a0），則ai的存儲地址Loc（ai）為：Loc（ai） = Loc（a0）+ i*c
數組是順序存儲的隨機存儲結構，它占用一組連續的存儲單元，通過下標識別元素，元素地址是下標的線性函數。
1.3：順序表的插入和刪除操作要移動數據元素。平均移動次數是 屬數據表長度的一半。（課本第50頁）
1.4：線性表的鏈式存儲是用若干地址分散的存儲單元存儲數據元素，邏輯上相鄰的數據元素在物理位置上不一定相鄰，必須采用附加信息表示數據元素之間的順序關系。
它有兩個域組成：數據域和地址域。通常成為節點。（課本第55頁及56頁）
1.5單鏈表（課本56頁）
單鏈表的遍歷：Node<E> p = head; while(p!=null){ 訪問p節點；p = p.next;}
單鏈表的插入和刪除操作非常簡便，只要改變節點間的鏈接關系，不需移動數據元素。
單鏈表的插入操作：1）：空表插入/頭插入 2)中間插入/尾插入
if(head == null) Node<E> q = new Node<E>(x);
{ head = new Node<E>(x); q.next = p.next;
}else{ p.next = q;
Node<E> q=new Node<E>(x); 中間插入或尾插入都不會改變單表
q.next = head; 的頭指針head。
head = q;
}
單鏈表的刪除操作：
頭刪除：head = head.next;
中間/尾刪除：if(p.next!=null){ p.next = p.next.next;}
循環單鏈表：如果單鏈表最后一個節點的next鏈保存單鏈表的頭指針head值，則該單鏈表成為環形結構，稱為循環單鏈表。（課本67）
若rear是單鏈表的尾指針，則執行（rear.next=head;）語句，使單鏈表成為一條循環單鏈表。當head.next==head時，循環單鏈表為空。
1.6：雙鏈表結構：雙鏈表的每個結點有兩個鏈域，分別指向它的前驅和后繼結點，
當head.next==null時，雙鏈表為空。
設p指向雙鏈表中非兩端的某個結點，則成立下列關系：p=p.next.prev=p.prev.next。
雙鏈表的插入和刪除：1）插入 2)刪除
q=new DLinkNode（x）； p.prev.next = p.next;
q.prev=p.prev;q.next =p; if(p.next=null){
p.prev.next = q;p.prev=q; (p.next).prev = p.prev;}
循環雙鏈表：當head.next==head且head.prev==head時，循環雙鏈表為空。
第三章：棧和隊列
1.1棧：棧是一種特殊的線性表，其中插入和刪除操作只允許在線性表的一端進行。允許操作的一端稱為棧頂，不允許操作的一端稱為棧底。棧有順序棧和鏈式棧。
棧中插入元素的操作稱為入棧，刪除元素的操作稱為出棧。沒有元素的中稱為空棧。
棧的進出棧順序：后進先出，先進后出。（及75頁的思考題）。
1.2：隊列：隊列是一種特殊的線性表，其中插入和刪除操作分別在線性表的兩端進行。
向隊列中插入元素的過程稱為入隊，刪除元素的過程稱為出對，允許入隊的一端稱為隊尾，允許出隊的一端稱為對頭。沒有元素的隊列稱為空隊列。隊列是先進先出。
第四章：串
1.1：串是一種特殊的線性表，其特殊性在于線性表中的每個元素是一個字符。一個串記為： s=“s0s1s2…sn-1” 其中n>=0,s是串名，一對雙引號括起來的字符序列s0s1s2…sn-1是串值，si（i=0，1，2，…n-1）為特定字符集合中的一個字符。一個串中包含的字符個數稱為串的長度。
長度為0的串稱為空串，記作“”，而由一個或多個空格字符構成的字符串稱為空格串。
子串：由串s中任意連續字符組成的一個子序列sub稱為s的子串，s稱為sub的主串。子串的序號是指該子串的第一個字符在主串中的序號。
串比較：兩個串可比較是否相等，也可比較大小。兩個串（子串）相等的充要條件是兩個串（子串）的長度相同，并且各對應位置上的字符也相同。
兩個串的大小由對應位置的第一個不同字符的大小決定，字符比較次序是從頭開始依次向后。當兩個串長度不等而對應位置的字符都相同時，較長的串定義為較“大”。
第五章：數組和廣義表
1.1：數組是一種數據結構，數據元素具有相同的數據類型。一維數組的邏輯結構是線性表，多維數組是線性表的擴展。
1.2：一維數組：一維數組采用順序存儲結構。一個一維數組占用一組連續的存儲單元。
設數組第一個元素a0的存儲地址為Loc（a0），每個元素占用c字節，則數組其他元素ai的存儲地址Loc（ai）為： Loc（ai）= Loc（a0）+i*c
數組通過下標識別元素，元素地址是下標的線性函數。一個下標能夠唯一確定一個元素，所劃給的時間是O（1）。因此數組是隨機存取結構，這是數組最大的優點。
1.3：多維數組的遍歷：有兩種次序：行主序和列主序。
行主序：以行為主序，按行遞增訪問數組元素，訪問完第i行的所有元素之后再訪問第i+1行的元素，同一行上按列遞增訪問數組元素。
a00,a01,…a0(n-1), a10,a11,…a1(n-1),…a(m-1)0,a(m-1)1,…,a(m-1)(n-1)
2)列主序：以列為主序，按列遞增訪問數組元素，訪問完第j列的所有元素之后再訪問第j+1列的元素，同一列上按列遞增訪問數組元素。
多維數組的存儲結構：多維數組也是由多個一維數組組合而成，組合方式有一下兩種。
靜態多維數組的順序存儲結構：可按行主序和列主序進行順序存儲。
按行主序存儲時，元素aij的地址為：Loc（aij）= Loc（a00）+（i*n+j）*c
按列主序存儲時，Loc（aij）= Loc（a00）+（j*m+i）*c
動態多維數組的存儲結構。
二維數組元素地址就是兩個下標的線性函數。無論采用哪種存儲結構，多維數組都是基于一維數組的，因此也只能進行賦值、取值兩種存取操作，不能進行插入，刪除操作。
第六章：
樹是數據元素（結點）之間具有層次關系的非線性結構。在樹結構中，除根以外的結點只有一個直接前驅結點，可以有零至多個直接后繼結點。根沒有前驅結點。
樹是由n（n>=0）個結點組成的有限集合（樹中元素通常稱為結點）。N=0的樹稱為空樹；n>0大的樹T；
@有一個特殊的結點稱為根結點，它只有后繼結點，沒有前驅結點。
@除根結點之外的其他結點分為m（m>=0）個互不相交的集合T0,T1,T3……..,Tm-1，其中每個集合Ti（0<=i<m）本身又是一棵樹，稱為根的子樹。
樹是遞歸定義的。結點是樹大的基本單位，若干個結點組成一棵子樹，若干棵互不相交的子樹組成一棵樹。樹的每個結點都是該樹中某一棵子樹的根。因此，樹是由結點組成的、結點之間具有層次關系大的非線性結構。
結點的前驅結點稱為其父母結點，反之，結點大的后繼結點稱為其孩子結點。一棵樹中，只有根結點沒有父母結點，其他結點有且僅有一個父母結點。
擁有同一個父母結點的多個結點之間稱為兄弟結點。結點的祖先是指從根結點到其父母結點所經過大的所有結點。結點的后代是指該結點的所有孩子結點，以及孩子的孩子等。
結點的度是結點所擁有子樹的棵數。度為0的結點稱為葉子結點，又叫終端結點；樹中除葉子結點之外的其他結點稱為分支結點，又叫非葉子結點或非終端結點。樹的度是指樹中各結點度的最大值。
結點的層次屬性反應結點處于樹中的層次位置。約定根結點的層次為1，其他結點的層次是其父母結點的層次加1。顯然，兄弟結點的層次相同。
樹的高度或深度是樹中結點的最大層次樹。
設樹中x結點是y結點的父母結點，有序對（x，y）稱為連接這兩個結點的分支，也稱為邊。
設（X0,X1,….,Xk-1）是由樹中結點組成的一個序列，且（Xi，Xi+1）（0<=i<k-1）都是樹中的邊，則該序列稱為從X0到Xk-1的一條路徑。路徑長度為路徑上的邊數。
在樹的定義中，結點的子樹T0，T1…..,Tm-1之間沒有次序，可以交換位置，稱為無序樹，簡稱樹。如果結點的子樹T0,T1……,Tm-1從左到右是有次序的，不能交換位置，則 稱該樹為有序樹。
森林是m（m>=0）棵互不相干的樹的集合。給森林加上一個根結點就變成一棵樹，將樹的根節點刪除就變成森林。
二叉樹的性質1：若根結點的層次為1，則二叉樹第i層最多有2 的i-1次方（i>=1）個結點。
二叉樹的性質2：在高度為k的二叉樹中，最多有2的k次方減一個結點。
二叉樹的性質3：設一棵二叉樹的葉子結點數為n0,2度結點數為n2，則n0=n2+1。
一棵高度為k的滿二叉樹是具有2的k次方減一個結點的二叉樹。滿二叉樹中每一層的結點數目都達到最大值。對滿二叉樹的結點進行連續編號，約定根節點的序號為0，從根節點開始，自上而下，每層自左至右編號。
一棵具有n個結點高度為k的二叉樹，如果他的每個節點都與高度為k的滿二叉樹中序號為0~n-1
的結點一一對應，則這棵二叉樹為為完全二叉樹。
滿二叉樹是完全二叉樹，而完全二叉樹不一定是滿二叉樹。完全二叉樹的第1~k-1層是滿二叉樹第k層不滿，并且該層所有結點必須集中在該層左邊的若干位置上。
二叉樹的性質4：一棵具有n個結點的完全二叉樹，其高度k=log2n的絕對值+1
二叉樹的性質5：一棵具有n個結點的完全二叉樹，對序號為i的結點，有
@若i=0，則i為根節點，無父母結點；若i>0，則i的父母結點的序號為[（i-1）/2]。
@若2i+1<n，則i的左孩子結點序號為2i+1；否則i無左孩子。
@若2i+2<n，則i的右孩子結點的序號為2i+2，否則i無右孩子。
二叉樹的遍歷
二叉樹的遍歷是按照一定規則和次序訪問二叉樹中的所有結點，并且每個結點僅被訪問一次。
二叉樹的三種次序遍歷
1：先根次序；訪問根節點，遍歷左子樹，遍歷右子樹。
2：中根次序；遍歷左子樹，訪問右子樹，遍歷右子樹。
3：后根次序；遍歷左子樹，遍歷右子樹，訪問根節點。
先根次序遍歷時，最先訪問根節點；后根次序遍歷時，最后訪問根節點；中根次序遍歷時，左子樹上的結點在根節點之前訪問，右子樹上的結點在根節點之后訪問。
二叉樹的插入和刪除操作P147
二叉樹的層次遍歷P149
習題P167 6—10，6—19
第七章
圖是由定點集合及頂點間的關系集合組成的一種數據關邊系。頂點之間的關系成為邊。一個圖G記為G=（V,E），V是頂點A的有限集合，E是邊的有限集合。即 V={A|A屬于某個數據元素集合}
E={(A,B)|A,B屬于V}或E={<A,B>|A,B屬于V且Path（A,B）}其中Path（A,B）表示從頂點A到B的一條單向通路，即Path（A,B）是有方向的。
無向圖中的邊事沒有方向，每條邊用兩個頂點的無序對表示。
有向圖中的邊是有方向，每條邊用兩個頂點的有序對表示。
完全圖指圖的邊數達到最大值。n個頂點的完全圖記為Kn。無向完全圖Kn的邊數為n*（n-1）/2,有向完全圖Kn的邊數為n*（n-1）。
子圖：設圖G==(V,E),G’=(V’,E’)，若V’包含于V且E’包含于E,則稱圖G’是G的子圖。若G’是G的真子圖。
連通圖：在無向圖G中，若從頂點VI到Vj有路徑，則稱Vi和Vj是聯通的。若圖G中任意一對頂點Vi和Vj（Vi不等于Vj）都是聯通的，則稱G為連通圖。非連通圖的極大聯通子圖稱為該圖的聯通分量。
強連通圖：在有向圖中，若在每一對頂點Vi和Vj（Vi不等于Vj）之間都存在一條從Vi到Vj的路徑，也存在一條從Vi到Vj的路徑，也存在一條從Vi到Vj的路徑，則稱該圖的強連通圖。非強連通圖的極大強連通子圖稱為該圖的強連通圖分量。
圖的遍歷
遍歷圖是指從圖G中任意一個頂點V出發，沿著圖中的邊前行，到達并訪問圖中的所有頂點，且每個頂點僅被訪問一次。遍歷圖要考慮一下三個問題：
@指定遍歷的第一個訪問頂點
@由于一個頂點可能與多個頂點相鄰，因此要在多個鄰接頂點之間約定一種訪問次序。
@由于圖中可能存在回路，在訪問某個頂點之后，可能沿著某條路徑又回到該頂點。
深度優先搜索
圖的深度優先搜索策略是，訪問某個頂點v，接著尋找v的另一個未被訪問的鄰接頂點w訪問，如此反復執行，走過一條較長路徑到達最遠頂點；若頂點v沒有未被訪問的其他鄰接頂點，則回到前一個被訪問頂點，再尋找其他訪問路徑。
圖的深度優先搜索遍歷算法P188
聯通的無回路的無向圖，簡稱樹。樹中的懸掛點又成為樹葉，其他頂點稱為分支點。各連通分量均為樹的圖稱為森林，樹是森林。
由于樹中無回路，因此樹中必定無自身環也無重邊（否則他有回路）若去掉樹中的任意一條邊，則變成森林，成為非聯通圖；若給樹加上一條邊，形成圖中的一條回路，則不是樹。P191
生成樹和生成森林：
一個連通無向圖的生成樹是該圖的一個極小聯通生成子圖，它包含原圖中所有頂點（n個）以及足以構成一棵樹的n-1條邊。
一個非聯通的無向圖，其各連通圖分量的生成圖組成該圖的生成森林。
圖的生成圖或生成森林不是唯一的，從不同頂點開始、采用不同遍歷可以得到不同的生成樹或森林。
在生成樹中，任何樹中，任何兩個頂點之間只有唯一的一條路徑。
第八章
折半查找算法描述 P206,P207
二叉排序樹及其查找：
二叉排序樹或者是一棵空樹；或者是具有下列性質的二叉樹：
@每個結點都有一個作為查找依據的關鍵字，所有結點的關鍵字互不相同。
@若一個結點的左子樹不空，則左子樹上所有結點的關鍵字均小于這個節點的關鍵字；
@每個結點的左右子樹也分別為二叉排序樹。
在一棵二叉排序樹中，查找值為value的結點，算法描述如下：
@從根結點開始，設p指向根結點
@將value與p結點的關鍵字進行比較，若兩者相等，則查找成功；若value值較小，則在p的左子樹中繼續查找；若value值較大，則在p的右子樹中繼續查找。
@重復執行上一步，直到查找成功或p為空，若p為空，則查找不成功。
習題 8-6
第九章
直接插入排序算法描述：p228
冒泡排序算法的描述：p232
快速排序算法描述p233
直接選擇排序算法描述p236
直接選擇排序算法實現如下：
Public static void selectSort(int[]table){
for(int i=0;i<table.length-1;i++){
int min=I;
for(int j=i+1;j<table.length;j++){
if(table[j]<table[min])
min=j;
if(min!=i){
int temp=table[i];
table[i]==table[min];
table[min]=temp;
}
}
}
}
堆排序是完全二叉樹的應用，是充分利用完全二叉樹特性的一種選擇排序。
堆定義：設n個元素的數據序列{k0，k1，。。。。kn-1}，當且僅當滿足下列關系
k1<=k2i+1且ki<=k2i+2 i=0,1,2,3,….,[n/2-1]
或ki>==k2i+1且ki>=2i+2i=0,1,2,3,…..[n/2-1]時，序列{k0，k1…….kn-1}稱為最小堆或最大堆。將最小（大）堆看成是一顆完全二叉樹的層次遍歷序列，則任意一個結點的關鍵字都小于等于（大于等于）它的孩子節點的關鍵字值，由此可知，根結點值最小（大）。根據二叉樹的性質5，完全二叉樹中的第i（0<=i<n）個結點，如果有孩子，則左孩子為第2i+1個結點，右孩子為第2i+2個結點。
希望對你會有所幫助。