西南大學附中重慶育才中學2024屆高三十二月聯合考試數學試題詳解與答案解析
更新時間：2025-03-03 17:50:05作者：佚名
）（
西南大學重慶尤卡中學
高中2024年一流和強大的基金會聯盟高中聯合考試32
數學測試問題
（完整分數：150分；考試時間：120分鐘）
問題設置學校：** 2023年12月的大學附屬高中
筆記：
1。在回答問題之前，候選人首先填寫他們的名字，考試室/座位號以及答題表上的入場券編號。
2。回答多項選擇問題時，您必須使用2B鉛筆填寫；在回答非選擇性選擇問題時，您必須使用0.5mm的黑色簽名筆編寫；
答案必須在與問題編號相對應的答案區域中完成。答案區域之外的寫作無效；保持答題表清潔并完整。 3。考試結束后，退還答題表（保存測試紙進行審查）。
1。多項選擇問題：這個問題中有8個問題，每個問題都有5分，總共有40分。在每個問題中給出的四個選項中，只有一個符合問題的要求。
1。眾所周知，復數z =（1+2i）（i-1），然后z =（）
ABCD
2。眾所周知，圓E：x2+y2-6x-8y = 0，圓F：x2+y2-2x-4y+4 = 0，那么這兩個圓之間的位置關系是（）
A.包括B.切線C. Intersect D.離開外面
3。在序列{an}中，第一項1，如果滿足aN+1 = n+-23，則A520 =（）
54
A. 1 B. 1 C. 0d。 1
23
4。如果3a = 4b = m and += 1（a，b，mer），則m =（）
A. 2b。 6C。 36d。 12
5。眾所周知，點m是RTABC周長圓O上的任何點，ABC = 90。 ，AB = 1，BC =，然后（a）。
最大值是（）
A. 1
B
C
D
6。在平面矩形坐標系中，設置a = {（x，y）kx-y+k = 0}，設置b = {（x，x，y）y = kx-1}，該點MEA已知，
點NEB表示D表示線段Mn的長度的最小值，然后d的最大值為（）
A. 2b。 C. 1d。
7。假設a = e-10，b = 111，c = ln，然后（）
A. a
8。點m和n是陽性四面體ABCD的切口球面上的兩個移動點，t是邊緣AB上的移動點，因此最大值是通過MTN獲得的。
當值為tan時，mtn =（）
A. -B。 1C。 D. 2
2。多項選擇問題：這個問題中有4個問題，每個問題有5分，總共有20分。在每個問題中給出的選項中，其中許多符合問題的要求。所有選擇合適的人都將獲得5分，其中一些將得到2分，而選擇錯誤的人將獲得0分。
9。如圖所示，在正四邊形ABCD-A，B，C，D，AA，AA，= 2AB = 4中，O是陽性四邊形的外部圓周球中心。以下陳述是積極的
是真的（）
A. BC” AB，b。球的表面積o為20π
C.從點O到AD的距離為D。對于4個金字塔O-ABCD的4+4的表面積。
10。眾所周知，圓g：（x+1）2+（y-2）2 = 3，直線l：mx-ny = 0（m，ner和m，n同時不同），以下語句是正確的
是的（）
答：當直線L通過（-1,1）時，通過直線L和圓G的交點獲得的和弦長度為
B.當m = 0時，直線l是對稱的，大約是g，然后l的方程為：y = 4
C.當n = 0時，圓G到直線L之間的距離有4個點
D.線性方程平行于點g和l是：mx-ny-m-2n = 0
11。眾所周知，函數f（x）= -2coSxcos（x+3）-1是一個均勻函數，其中e（|（0，如果函數g（x）= sin（2x-），則
以下語句是正確的（）
A. =
B.可以通過單位長度向右的函數f（x）的函數f（x）的圖像來獲得G（x）的圖像
C. g（x）的單調增量間隔為（|（ - ，，，）
D.如果x方程g（x）-m = 0在π上具有兩個不同的真實根，則m的值范圍為（（| -1，-12。[0,1]在[0,1]上定義的函數f（x）也滿足以下條件：
①F（1）=1②VX= [0,1]，F（x）= 1-f（1-x）
③vx1，x2 = [0,1]，（x1-x2）f（x1）-f（x2）>0④Vx= [0,1] f（x）= 2f
以下語句正確（）
答：如果x =，則f（x）= b。等式f（x）= x = [0，1]上沒有真正的解決方案
C.如果k = n*，則F =D。F=
3。填寫空白：這個問題中有4個問題，每個問題有5分，總共有20分。
13。眾所周知，序列{an}是算術序列，而SN表示序列{an}的第一n項的總和。如果A7 = 4，則S13 =;
14。如果cos（|（θ+ =，那么sin2θ= ______）。
15。假設橢圓E的兩個焦點是F1和F2，如果AF1 = F1F2，則通過點F2與橢圓相交的直線與橢圓相交，并且
AF2 = 2 BF2，然后橢圓的離心速率為。
16。如果a +β-siny = 0，則 + - 的最大值為。
4。答案：這個問題中有6個問題，共有70分。解決方案應編寫，證明過程或計算步驟。
17。（10分）算術序列{an}滿足A1 + A6 = -7，A2 + A3 + A5 = A4 + A6，并且Aqual sequence {bn}滿足B = B = B5，B27 = 3B26
（1）找到序列{an}和{bn}的一般公式;
（2）如果cn = root bn，請找到序列{cn}的第一個n項和sn。
18。（12分）在ABC中，與內角A，B和C相反的側面分別為A，B和C，滿足B = A -2BCOSC
（1）驗證：C = 2B;
（2）如果ABC是急性三角形，請找到2 Sinc + COSB -SINB的最大值。
19。（12分）在pentapyramid p -abcfe，ab∥cf，ae∥bc，pe“ pf，ab” bc，bc，pe = pf = ae = 2，fc = bc = 4，ab = 6，ab = 6，pef pef“ pef” pef“ abcfe”，m是pb的中點，
（1）驗證：EM∥平面PCF；
（2）找到由直線AM和平面PCF形成的角度的正弦值。
20。（12分）研究表明，學生的學業表現y（點）與他們每天投資的課后學習時間X（分鐘）有很強的線性相關性。為了研究如何有效地使用他們的學習時間，一組一組特定學校的學生在9個月內（100分中的三年級）中收集了一所學校（1）的學生。
）有關課后學習時間和每月考試結果投入的相關數據。下圖是該組產生的原始數據和統計圖（散點圖）。
每月123456789
在特定主題x（分鐘）2505560之后投入時間
高中三年級（1）級的某個學科的平均得分為Y（點）6568757273737373。573
（1）當x <40時，小組建立了y和x的線性回歸模型，以找到其經驗回歸方程；
（2）當x <40時，從數字中觀察到，第三個月的數據點顯著偏離回歸線l。如果刪除了第三個月中的數據點，則將其余4個散點點用于線性回歸分析以獲得新的回歸線L，證明了：l∥l，;
?
（3）當x> 40時，組確定線性回歸方程滿足y和x之間的是：y = 0.01x + 72.6。數學小組建議班級參加
該學科是課后40分鐘的學習時間。請根據所討論的結論（1）和（2）解釋建議的合理性。
附件：最小二乘估計公式和經驗回歸線的截距是：
（xi一個x）（yi一y）
= i = 1
（xi 1 x）2
，= y
一個x
21 。 （12分）眾所周知，p（0，1），q（0，1）是橢圓C： + y2 = m中的兩個點。橢圓C上有兩個點，B滿足
-------
AP = 2pb，直線aq在點m處相交橢圓C（點m不同于點A）。
（1）當M = 2時，找到點B的垂直坐標；
（2）找到點B和M的水平坐標的乘積的最大值。
22 。 （12分）已知函數f（x）= 3Ex（x -2） - a（x -1）2，其中x er。
（1）如果f（x）在（1， +偽）中單調增加，則找到a的值范圍；
（2）如果f（x）具有三個極端點，則表示為x1，x2，x3（x1 <x2 <x3）和x1 + 2x2 + 3x1
價值范圍。
E 8LN 2 + 6，9 +，請
）（
）（
27
參考三??年兩年中聯合考試數學的回答
1112
AADCBDADABDABDACD
13。5214 .5915 .13
17。解決方案：（1）假設{an}公差為d，{bn}常見比率為q
但
<
）（a + a + 5d = -7
再次
<
， 解決
<
：
）（|（b1q2）2 = b1q4（b1 = 11
LB26
（2）根據問題CN = N根3N-1
根
根
根
+。
根
）：s
3SN = 1根31 + 2根32 +。 。 。 +（n -1）根3n -1 + n根3n
= -
），并且解決方案為<ld = -1，：an = -n。
①
②
① -②get：-2SN = 1 + 1 31 + 1 32 +。 。 + 1 3N -1 -N 3N
1-3n
1-3
-N根3n
= - + - n根3n
1 2n -1
：S =+N44
根3n
18。解決方案：（1）來自問題B = A -2BCOS C
來自正弦定理：sin b = sin a -2 sin b cos c
= sin（b + c）-2 sin b cos c
= sin b cos c + cosb sin c -2 sin b cos c c
= sin ccosb -cosc sin b
= sin（c -b）
：b = c -b或b + c -b =π（架子）：c = 2b
（2）：ABC是一個急性三角
π
：＜0 <b
π
）轉π
π
來自（1），c = 2b，：原始公式= 2 sin 2b + cos b -sin b
令t = cos b -sin b = sin -b =（（| 0，，，
然后原始公式= 2（1 -t2） + t = -2t2 + t + 2
= -2（|（t 2 +，t =（（| 0，17）
：當t =時，所需公式的最大值為。
48
19。解決方案：（1）在BC中取Q并連接EQ和MQ。
也是M的中點，PB，：MQ∥PC，
PC一平面PCF，MQ端口平面PCF，
：MQ∥平面PCF，AE∥BQ，
：四邊形EABQ是一個平行四邊形，：eq∥ab，
另外AB∥CF，∴eq∥cf，
CF一平面PCF，EQ端口平面PCF，
：eq nmq = q，eq One Plane EMQ，MQ One Plane EMQ
：平面EMQ∥平面PCF，EM另一個平面EMQ，：EM∥平面PCF。
（2）以EF的中點D為中點D，將PD連接到PE = PF以了解PD“ EF，
還有平面PEF“平面AC”，因此PD“平面AC
以D為坐標來源，DP作為Z軸。
使用X軸通過D到D，使用Y軸AB來建立空間矩形坐標系，如圖所示。
來自問題：a（3，-1，0），p（0，0，），b（3，5，0），m，，f（-1，1，0），c（-1，5，0）
假設平面PCF的正常向量為=（x，y，z），=（-1、5， - ），=（-1、1， - ）
15
）<，令z = 1，：=（ - ，0，1）
and =（（| - ，，，：cos <，> 2 215 =
：直線AM和平面PCF形成的角度的正弦值為
15
20。Untie：
（1）x = = 30，y = = 70.6
）（
）= i = 1II = 10根（-5.6） +（-5）根（-2.6） + 0根4.4 + 5根1.4 + 10根2.4 = 100 = 0.4 = 0.4
（xi -x）2100 + 25 + 0 + 25 + 100250
a = y -x = 70.6-0.4根30 = 58.6
：尋求的經驗回歸方程是：y = 0.4x + 58.6
（2）假設l的方程為y = b1x + a1，x = 30，y = = 69.5
）（
= -
= -
）（
有
<
12
，從而
<
）（
）（
10
根
6）
5）
根
6）
根
10
根
）（
∴
）（
100
25
25
100
）a1 = y -b1x = 69.5-0.4根30 = 57.5
兒子
）：l的方程式為y = 0.4x + 57.5，因此（1，：l∥l，
（3）從（1）（2）刪除離群值后
①當x <40時，l的斜率為0.4，當x> 40時，回歸線的斜率為0.01，而0.4大于0.01（或0.01接近0）
②當x <40時，回歸線的最大點為40
因此，建議是合理的
21 。解決方案：（1）假設a（x1，y1），b（x2，y2），從= 2，即（-x1，1 -y1）= 2（x2，y2-1）
進一步< + = 4-2y2）2 = 4M，解決方案為< + 0m -9
2 + 3 5
因此，當m = 2時，y2 ==
44
（2）：＜20m -9 of 0西南大學育才，：1 <m <9
令M（x3，y3）
①當不存在AQ斜率時，B和M重疊，此時x2x3 = 0
②當存在AQ斜率時，讓直線aq：y = x -1 = x -1
然后<（| y = x -1 | 4（| y2-2）| 2 + 1] | x2-8。y2-2-2 x + 4-4m = 0
| lx2 + 4y2 = 4m | l（x2）” | x2
∵在橢圓中：AQ必須與橢圓相交
：x1x3 = -2x2x3 = = = 1（m -1）2（m -9）
4（|（y 2 + 14根） - （|（9 + 14）
：x2x3 = m -1）（m -1）（18-2m）<。 3 =
當且僅當m -1 = 18-2M IE M =時，相等的符號
因此（x2x3）max =
22 。解決方案：（1）F，（x）= 3Ex。 （x -1）-3a（x -1）2 = 3（x -1）ex -a（x -1）
從問題中，有f，（x）的0，在（1，+偽）上建立
也就是說網校頭條，在（1， +偽）上建立了ex -a（x -1）0
：a <在（1， +偽）上建立
令g（x）=（x> 1），g，（x）= = =
從g，（x）> 0，解決方案為x> 2;從g，（x）<0，解決方案為1 <x <2
：g（x）在（1，2）上單調降低，并在（2， +偽）上單調增加
：g（x）min = g（2）= e2，：a <e2
（2）從問題中，f，（x）= 0具有3個根西南大學育才，顯然1個是其中之一，然后ex -a（x -1）= 0具有兩個根。
也就是說，a = x sub1）有兩個點，即y = a和g（x）=有兩個相交。
g（x）的粗糙圖像由（1）制成如下：
然后有x1 = 1 <x2 <2 <x3。因此，g（x2）= g（x3），=
令t =，（t> 1）①
=牽引Ex3 -x2 = =t②
從①②中，解決方案為<ll-nn
因此，x1 + 2x2 + 3x3 = 1 + + 2 + 3 = lnt + 6。