更新時間：2021-04-30 21:04:00作者：網絡
??一、選擇題（共32分,每小題4分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C C B A B A
二、填空題（共4道小題,每小題4分,共16分）
題號 9 10 11 12
答案
67
（n為正整數(shù)）
三、解答題（本題共30分 ,每小題5分）
13．把原方程整理,得 。
?? 1分
去分母,得1=3(x-3)-x 。 2分
去括號,得1=3x-9－x。 3分
解得x=5。 4分
經檢驗,x=5 是原方程的解。 5分
14．（1） △= = 2 8． 1分
∵對于任意實數(shù) , 2≥0,
∴ 2 8>0．
∴對于任意的實數(shù) ,方程①總有兩個不相等的實數(shù)根． 2分
（2）當 =2時,
原方程變?yōu)?． 3分
∵△= =12,
∴ ．
解得 1= , 2= ． 5分
15．證明：在正方形ABCD中,
AD = AB, ………………………………1分
∠BAD=∠D=∠ABF=90°． ……………2分
∵EA⊥AF,
∴∠BAE ∠DAE =∠BAF ∠BAE =90°．
∴∠ DAE =∠BAF． ……………………3分
在△DAE和△BAF中,
∴ △DAE≌△BAF ． 4分
∴ DE = BF． 5分
16． 。
??
＝ 3分
＝ 4分
當 時,原式=15－3=12。 5分
17．（1）二次函數(shù) 的圖象經過點A（－3,0）,B（1,0）．
∴
解得
∴二次函數(shù)圖象的解析式為 ． 2分
∴點D的坐標為（－2,3）． 3分
（2） 時,x的取值范圍是 或 ． 5分
18．∵矩形ABCD,
∴∠ABC=∠D=90°,AD=BC, CD=AB=6． 1分
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
． 2分
（1）在Rt△ADE中, AE=4, AD= BC= ,
∴DE= ．
∴EC=4．
∴梯形ABCE的面積S=
= ． 3分
（2）作BH⊥AC于H,
在Rt△ABC中, AB=6,∠BAC=30°,
．
在Rt△BFH中, ．
在Rt△AED中, ．
∵∠BFA=∠CEA,
∴∠BFC=∠AED．
∴
∴ ．
∴ ． 5分
四、解答題（本題共20分,第19題6分,第20題5分,第21題5分,第22題4分）
19．（1）10%；（1分）
（2）150 850=1000,
∴交通設施投資1000萬元；
,
∴民生工程投資4000萬元；
答案見圖；（5分）
（3） ,
∴投資計劃的總額約為28571萬元．（6分）
20．（1）根據(jù)題意,得 =(23－20) (35－30)(450－ ),
即 =－2 2250． 2分
自變量x的取值范圍是0≤x≤450且x為整數(shù)． 3分
（2）由題意,得20 30(450- )≤10000．
解得 ≥350． 4分
由（1）得350≤x≤450．
∵ 隨 的增大而減小,
∴當 =350時, 值最大．
最大=－2×350 2250=1550．
∴450－350=100．
答：要每天獲利最多,企業(yè)應每天生產羊公仔350只,狼公仔100只。
??
5分
21．證明：（1）連結AD．
∵ AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=∠AEB=90°．
∵ AB=AC,
∴DC=DB． 1分
∵OA=OB,
∴OD‖AC．
∴∠OFB=∠AEB=90°．
∴OD⊥BE． 2分
（2）設AE=x,
由（1）可得∠1＝∠2,
∴BD = ED= ． 3分
∵OD⊥EB ,
∴FE=FB．
∴OF= = ,DF=OD－OF= ．
在Rt△DFB中, ．
在Rt△OFB中, ．
∴ ．
解得 ,即 ． 5分
22．參考分法如下圖所示（答案不唯一）．
說明：各圖中,只畫出一對全等三角形或只畫出一對相似直角三角形不得分；兩者都畫正確每圖得2分．
五、解答題（本題共22分,第23題7分,第24題8分,第25題7分）
23．（1）將原方程整理,得 ,
△= ＞0
∴ ．
∴ 或 ． 2分
（2）由（1）知,拋物線 與 軸的交點分別為（m,0）、（4,0）,
∵A在B的左側, 。
??
∴A（m,0）,B（4,0）。
則 , ．
∵AD?BD=10,
∴AD2?BD2=100。
∴ 。 3分
解得 。 4分
∵ ,
∴ 。
??
∴ , 。
∴拋物線的解析式為 。 5分
（3）答：存在含有 、y 、y ,且與a無關的等式,
如： （答案不唯一）。 6分
證明：由題意可得 , ,
。
??
∵左邊= 。
右邊=－ －4
= 。
∴左邊=右邊。
∴ 成立。
?? 7分
24．證明：（1）延長AP至H, 使得PH = AP,連結BH、 HC,PH．
∵BP=PC．
∴四邊形ABHC是平行四邊形．
∴AB=HC．
在△ACH中, ．
∴ ．
即 2分
（2）①答：BE=2 AP． 3分
證明： 過B作BH‖AE交DE于H,連結CH、AH．
∴∠1=∠BAC=60°．
∵DB=AC,AB = CE,
∴AD=AE,
∴△AED是等邊三角形,
∴∠D=∠1 =∠2=∠AED=60°．
∴△BDH是等邊三角形． 4分
∴BD=DH=BH=AC．
∴四邊形ABHC是平行四邊形．
∵點P是BC的中點,
∴AH、BC互相平分于點P,即AH=2AP．
在△ADH和△EDB中,
∴ △ADH≌△EDB ．
∴ AH = BE=2AP． 5分
②證明：分兩種情況：
ⅰ）當AB=AC時,
∴AB=AC=DB=CE ．
∴BC= ． 6分
ⅱ）當AB≠AC時,
以BD、BC為一組鄰邊作平行四邊形BDGC （如圖4）,
∴DB=GC=AC,∠BAC=∠1,BC=DG．
∵AB=CE．
∴ △ABC≌△CEG．
∴ BC = EG=DG．
在△DGE中, ．
∴ ,即 ．
綜上所述, ≥ ． 8分
25．（1）設直線AB的解析式為 ．
將直線 與x軸、y軸交點分別為
（－2,0）,（0, ）,
沿x軸翻折,則直線 、直線AB
與x軸交于同一點（－2,0）,
∴A（－2,0）．
與y軸的交點（0, ）與點B關于x軸對稱,
∴B（0, ）,
∴
解得 , ．
∴直線AB的解析式為 ． 2分
（2）設平移后的拋物線 的頂點為P（h,0）,
則拋物線 解析式為： = ．
∴D（0, ）．
∵DF‖x軸,
∴點F（2h, ）,
又點F在直線AB上,
∴ ． 3分
解得 , ．
∴拋物線 的解析式為 或 ．
5分
（3）過M作MT⊥FH于T,
∴Rt△MTF∽Rt△AGF．
∴ ．
設FT=3k,TM=4k,FM=5k．
則FN= －FM=16－5k．
∴ ．
∵ =48,
又 ．
∴ ．
解得 或 （舍去）．
∴FM=6,FT= ,MT= ,GN=4,TG= ．
∴M（ , ）、N（6,－4）．
∴直線MN的解析式為： ． 7分。